批量更新 Python 列表的一部分

Question

我已经编写了埃拉托色尼筛法的简单实现，我想知道是否有更有效的方法来执行其中一个步骤。

def eratosthenes(n):
    primes = [2]
    is_prime = [False] + ((n - 1)/2)*[True]
    for i in xrange(len(is_prime)):
        if is_prime[i]:
            p = 2*i + 1
            primes.append(p)
            is_prime[i*p + i::p] = [False]*len(is_prime[i*p + i::p])
    return primes

我正在使用 Python 的列表切片来更新我的布尔值列表 is_prime。每个元素is_prime[i]对应一个奇数2*i + 1。

is_prime[i*p + i::p] = [False]*len(is_prime[i*p + i::p])

当我找到一个素数p 时，我可以标记与该素数False 的倍数相对应的所有元素，并且由于所有小于p**2 的倍数也是较小素数的倍数，因此我可以跳过标记这些。 p**2的索引是i*p + i。

我担心计算 [False]*len(is_prime[i*p + 1::p]) 的成本，我试图将它与其他两种我无法工作的策略进行比较。

由于某种原因，公式(len(is_prime) - (i*p + i))/p（如果为正）并不总是等于len(is_prime[i*p + i::p])。是因为我算错了切片的长度，还是因为切片的一些微妙之处我没有抓住？

当我在函数中使用以下行时：

print len(is_prime[i*p + i::p]), ((len(is_prime) - (i*p + i))/p)
is_prime[i*p + i::p] = [False]*((len(is_prime) - (i*p + i))/p)

我得到以下输出（案例n = 50）：

>>> eratosthenes2(50)
7 7
3 2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 9, in eratosthenes2
ValueError: attempt to assign sequence of size 2 to extended slice of size 3

我还尝试将批量更新行替换为以下内容：

for j in xrange(i*p + i, len(is_prime), p):
    is_prime[j] = False

但是对于较大的 n 值，这会失败，因为 xrange 不会占用任何大于 long 的值。我放弃了试图将itertools.count 争取到我需要的东西。

是否有更快、更优雅的方式来批量更新列表切片？我可以做些什么来修复我尝试过的其他策略，以便我可以将它们与有效的策略进行比较？谢谢！

Answer 1

使用itertools.repeat():

is_prime[i*p + 1::p] = itertools.repeat(False, len(is_prime[i*p + 1::p]))

切片语法将遍历您放在右侧的任何内容；它不需要是一个完整的序列。

所以让我们修正这个公式。我只会borrow the Python 3 formula，因为我们知道这是可行的：

1 + (hi - 1 - lo) / step

由于step > 0、hi = stop 和lo = start，所以我们有：

1 + (len(is_prime) - 1 - (i*p + 1))//p

（// 是整数除法；这为我们的 Python 3 代码提供了未来证明，但需要 2.7 才能运行）。

现在，把它们放在一起：

slice_len = 1 + (len(is_prime) - 1 - (i*p + 1))//p
is_prime[i*p + 1::p] = itertools.repeat(False, slice_len)

Python 3 用户：请不要直接使用这个公式。相反，只需写len(range(start, stop, step))。这给出了具有相似性能的相同结果（即 O(1)）并且更容易阅读。