为什么我的代码在编辑后不能更快地运行？

Question

我是计算机科学和编程的新手。我正在参加一个免费的在线编程课程，其中一项作业是编写一个程序来生成第 1000 个素数。

仅供参考，这是在 Python 2.5.4 中

这是我从这个论坛的另一个帖子中复制（并稍作编辑）的原始代码：

def isprime(n):

    if n<2:
        return False
    else:
        for i in range(2,(n/2+1)):
            if n%i==0:
                return False
        else:
            return True

def nthprime(n):
    x=[]
    j=2
    while len(x)<n:
        if (isprime(j)) == True:
            x.append(j)
        j =j+1
    return(x[n-1])

print nthprime(1000)

但是，我认为我可以通过如下重写 isprime(n) 函数来使程序更快：

def isprime(n):# First the primality test
    i=1
    if n<2:
        return False
    if (n!=2 and (n/2*2==n)):
        return False
    if n==3:
        return True
    if n==5:
        return True
    else:
        while i <= (n/2+1):
            i+=2
            if n%i==0:
                return False
        else:
              return True  

这样，当它只检查 n 是否可以被奇数整除时（​​代码中的这一点，我们已经知道 n 是奇数，因此不能被任何偶数整除）。

我认为以这种方式重写它会使程序运行速度提高一倍（因为它只检查一半的数字），但它似乎花费了相同的时间，甚至比原来的时间稍长一些之前服用。

另外，有没有办法重写第二个代码块来摆脱：

if n==3:
    return True
if n==5:
    return True 

我包含它的唯一原因是因为我意识到我的算法会为 3 和 5 生成“假”，即使它们是素数。

Answer 1

我明白您的优化目标是什么，但我认为您实现的逻辑并不是您想要的。相反，请考虑其他可以减少必须检查的数字数量的方法。

我推荐的第一个是立即排除偶数：

def isprime(n):
    if n < 2 or n % 2 == 0:
        return False
    # ...

另一个您需要检查的地方比您需要的更多是在优化失败时检查您依赖的因素。不用一路跑到n / 2；你需要担心的最大因素是sqrt(n)（一旦你通过了rootn，你就开始检查你已经检查过的因素，例如，如果你正在检查n = 6，一旦你检查了2，您已经检查过 3)。下面是相应的优化：

def isprime(n):
    # ...
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False

总之，这是新的isprime（编辑：来自 cmets 的提示）：

def isprime(n):
    if n == 2: return True
    if n % 2 == 0: return False

    for i in xrange(3, int(n ** 0.5) + 1, 2):
        if n % i == 0: return False

    return True

计算nthprime(5000)，这2个优化花了我的时间从8.497秒到0.108秒。

编辑：demo