为什么开始 int i = 6 的 for 循环比 int i = 0 需要更长的时间？

Question

我已经用 C 编写了埃拉托色尼筛法，但是当我从 int i = 6 开始时，我的 for 循环需要更长的时间。

int *tmp = NULL;

tmp = malloc(sizeof(int) * 1000000);

tmp[0] = 2;
tmp[1] = 3;
tmp[2] = 5;

int prim_ = 3;
bool hasdiv = false;

clock_t t;
t = clock();
for(int i = 6; i < 1000000; i++) {
    for (int j = 0; j < prim_; j++){
        if (i % tmp[j] == 0) {
            hasdiv = true;
            break;
        }
    }
    if (!hasdiv) {
        prim_++;
        tmp[prim_] = i;
    }
    hasdiv = false;
}
t = clock() - t;
double tim = ((double)t) / CLOCKS_PER_SEC;

printf("%f",tim);

与

for(int i = 6; i < 1000000; i++) {

需要 8.4 秒

for(int i = 0; i < 1000000; i++) {

需要 0.009 秒。行为从何而来？

我将 VS 19 社区与 MSVC 14.24.28314 一起使用。

Answer 1

首先，请注意您的代码有一个错误，即tmp[3] 永远不会被初始化：您从3 开始prim_ 并在分配给tmp[prim_] 之前递增它。因此，每次通过j==3 时的循环，您都会读取未初始化的内存并且您的代码具有未定义的行为。您可能想互换prim_++; tmp[prim_]=i; 的行，或者直接写成tmp[prim_++]=i;。

修复该问题后，想想当您使用i==1 执行循环时会发生什么。 1 不能被任何大于 1 的整数整除，因此您的代码将断定它是素数，并将设置为tmp[3]=1。由于每个数字都可以被 1 整除，因此在外循环的每次后续迭代中，您将在j==3 时立即跳出内循环。这显然会比j 必须一直上升到prim_ 快得多。它也会让你的程序一文不值，因为它将决定没有超过 5 的素数。

大多数处理素数的逻辑都需要数字 1 的特殊情况，这也不例外。让您的程序以小于 2 的 i 值开始确实没有任何意义。