Project Euler #3，因式分解的无限循环答案

【问题标题】：Project Euler #3, infinite loop on factorizationProject Euler #3，因式分解的无限循环
【发布时间】：2011-12-02 01:30:01
【问题描述】：

所以我正在做欧拉计划，因为亲爱的上帝，我需要练习编写代码，而且我的数学技能已经生锈了。因此；欧拉计划。我相信这里的大多数人已经看到或听说过这个问题，但为了完整起见，我将其放在这里：

13195 的质因数是 5、7、13 和 29。 600851475143这个数的最大质因数是多少？

为此，我编写了两个函数：

from math import sqrt

def isprime(n):
    if n == 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    for x in range(3, round(sqrt(n))+1, 2):
        if n % x == 0:
            return False
    else:
        return True

这只是检查任何馈送数的素数。它按预期工作（据我所知），但现在我已经说过我不确定了。无论如何，它首先检查特殊情况：1（从不素数）、2（素数）或者它是否可以被 2 整除（不是素数）。如果没有任何特殊情况发生，它会运行一般素数测试。

这是我的分解代码：

def factorization(n):
   factor = 2
   x = 3
   while True:
       if n % x == 0:
           if isprime(x):
               factor = x
               n = n // x
               if n == 1:
                   return factor
           else:
               return factor
       x += 2

这绝对不是按预期工作的。可悲的是，它正在为 Project Euler 问题的特定值工作，但它不适用于 100。我不确定我需要做什么来解决这个问题：如果它是一个像这样的数字，会发生什么100，它会正确找到前 5 个（2*2*5），但之后会循环并设置 x = 7，这将使整个事物无限循环，因为答案是 2*2*5*5。递归在这里有帮助吗？我试过了，但它并没有变得更漂亮（对于某些数字，它仍然会进入无限循环）。我现在不确定如何解决这个问题。

【问题讨论】：

我很困惑，n = n 应该做什么？你也从来没有给n分配任何东西。
@slugonamission // 在 python 中不是注释，它是 int 除法。 n = n / x 将产生一个浮点数，// 产生一个 int
哦，是的，抱歉（我的 Python 有点生锈了）。
你是如何使用 factorization() 函数的？它应该返回什么？我为 Euler-3 写的那个是递归的，它返回一个素因子列表。
为了更加混淆 SO 语法高亮，您可以使用 n//=x

标签： python python-3.x primes

【解决方案1】：

您的工作进展顺利，但您需要考虑重复因素的可能性。你可以这样做：

factors = []

while num % 2 == 0:
  factors.append(2)
  num /= 2

这里的想法是您将继续将 2 添加到因子列表中，直到您正在测试的数字变为奇数。您也可以对其他因子使用类似的逻辑来增强分解方法。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为您使问题变得比必要的复杂

这里有一些伪代码，你应该可以将它们转换成 Python 代码

from itertools import count
n=600851475143  
for x in count(2):
    while x divides n:
        divide n by x
    if n==1:
        print x # largest factor will be the last one
        break

【讨论】：

【解决方案3】：

对于重复（奇数）因子，当没有找到除数时增加 x：

def factorization(n):
    factor = 2
    x = 3
    while True:
        if n % x == 0:
            if isprime(x):
                factor = x
                n = n // x
                if n == 1:
                    return factor
            else:
                return factor
        else:
            x += 2

OTOS，您似乎总是错过“2”因素。把它们粘在上面，然后做主循环

编辑（评论后）

你可以做一个更简单的：

def factorization(n):
    factors = []
    x = 2
    while True:
        while n % x == 0:
            factors.push(x)
            n /= x
        if n == 1:
            return factors
        if x == 2:
            x = 3
        else: 
            x += 2

【讨论】：

顺便说一句，你根本不需要isprime() 测试。如果您检查从 2 到所需的除数，则可以保证每当 n % x == 0 时 x 是素数。如果不是，n 早就应该除以 x 的因数了！

【解决方案4】：

这是另一个优化的解决方案：

import math

def find_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    elif(num == 2):
        return True
    elif( num % 2 == 0):
        return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(num))+1, 2): 
        if num%i == 0:
            return False 
    return True

def prime_factor(number):
    pf = number;
    divList = [];

    for i in range(2, int(math.sqrt(number))):
        if number % i == 0 :
            divList.append(i)

    for n in divList:
        if(find_prime(n)):
            pf = n;

    return pf

num = 600851475143
print("Max prime factor :", prime_factor(num))

【讨论】：