重复添加一个数字的素数并用总和替换该数字直到它重复的最终结果[关闭]答案

【问题标题】：Final result of repeatedly adding prime factors of a number and replacing that number by the sum until it repeats [closed]重复添加一个数字的素数并用总和替换该数字直到它重复的最终结果[关闭]
【发布时间】：2016-02-10 15:18:01
【问题描述】：

考虑以下操作——我们取一个正整数 n 并将其替换为它的素数之和（如果素数在 n 的因式分解中出现多次，那么它在和）。此操作首先依次应用于给定数字，然后应用于第一个结果，然后应用于第二个结果，依此类推，直到结果保持不变。给定任意数，求运算的最终结果。

示例： 24 -> (2 + 2 + 2 + 3) = 9 -> (3 + 3) = 6 -> (2 + 3) = 5 -> 5.

所以 24 的答案是 5。

除了蛮力解决方案，我找不到更好的解决方案

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它属于math.stackexchange.com。
除非对 n 有限制，否则它属于 math.stackexchange.com

标签： algorithm primes factors

【解决方案1】：

您可能想查看the OEIS page 以了解此序列。

它包含几个代码 sn-ps，例如 Maple 中的这个：

f:= proc(n) option remember;
if isprime(n) then n
else `procname`(add(x[1]*x[2], x = ifactors(n)[2]))
fi
end proc:
f(1):= 0: f(4):= 4:
map(f, [$1..100]); # Robert Israel, Apr 27 2015

我不了解 Maple，但这看起来很像您建议的递归定义。因此，我倾向于说迭代直到达到素数（1 和 4 的特殊情况除外）是最有效的计算方法。

还有一个 Mathematica 脚本，但我完全无法理解：

ffi[x_] := Flatten[FactorInteger[x]] lf[x_] := Length[FactorInteger[x]] ba[x_] := Table[Part[ffi[x], 2*w-1], {w, 1, lf[x]}] ep[x_] := Table[Part[ffi[x], 2*w], {w, 1, lf[x]}] slog[x_] := slog[x_] := Apply[Plus, ba[x]*ep[x]] Table[FixedPoint[slog, w], {w, 1, 128}]
f[n_] := Plus @@ Flatten[ Table[ #[[1]], {#[[2]]}] & /@ FactorInteger@n]; Array[ FixedPoint[f, # ] &, 87] (* Robert G. Wilson v, Jan 18 2006 *)
fz[n_]:=Plus@@(#[[1]]*#[[2]]&/@FactorInteger@n); Array[FixedPoint[fz, #]&, 1000] (* Zak Seidov, Mar 14 2011 *)

This related sequence 给出了达到结果所需的迭代次数。它说只有一个 n

【讨论】：