欧拉 3 Python。将素数放入列表

Question

我对 python 还是很陌生，我正在尝试将 600851475143 中的所有素数放入一个列表中。但是，我不断在列表中获得随机的数字，而不是素数。我不确定我哪里出错了。感谢您的宝贵时间

import math
factors_list = []
prime_factors = []

def number_factors(s):
    s = int(math.sqrt(s))
    for num in range(2, s):
        for i in range(2, num):
            if (num % i) == 0:
                factors_list.append(num)
            else:
                prime_factors.append(num)

number_factors(600851475143)

print factors_list
print prime_factors

Answer 1

目前您每次都附加到prime_factor if (num % i) == 0。因此，例如，如果num=12（不是素数）和i=5，您将追加到prime_factor。

相反，你应该只在它根本没有没有个除数的情况下追加，而不是一个单一的数字不能均匀除数。

不过，我会提前警告您，这个问题不仅与计算素数有关，而且 600851475143 是一个非常大的数字。因此，您可能应该让您当前的代码作为学习练习，但您需要重新考虑获得完整解决方案的方法。

Answer 2

这里有一个更好的分解n的算法。我会用文字描述，所以你可以自己编写代码。

1) Set f = 2. Variable f represents the current trial factor.
2) If f * f > n, then n must be prime, so output n and stop.
3) Divide n by f. If the remainder is 0, then f is a factor of n,
     so output f and set n = n / f, then return to Step 2.
4) Since the remainder in the prior step was not 0, set f = f + 1
     and return to Step 2.

例如，要因子 13195，首先设置 f = 2；第2步的测试不满足，第3步的余数为1，所以在第4步设置f = 3并返回第2步。现在第2步的测试不满足，余数第3步中为1，所以第4步设置f = 4，返回第2步f = 5 并返回到第 2 步。

现在第2步的测试不满足，但是第3步的余数是0，所以5是13195的因数；输出5，设置n = 2639，返回步骤2。现在不满足步骤2的测试，步骤3的余数为4，所以步骤4设置f em> = 6 并返回步骤 2。现在步骤 2 中的测试不满足，步骤 3 的余数为 5，因此在步骤 4 中设置 f = 7 并返回步骤 2。

现在第 2 步的测试不满足，但是第 3 步的余数是 0，所以 7 是 2639 的因数（也是 13195 的因数）；输出7，设置n = 377，返回步骤2。现在不满足步骤2的测试，步骤3的余数为6，所以步骤4设置f em> = 8 并返回第 2 步。以这种方式继续，直到 f = 13。

现在第 2 步的测试不满足，但第 3 步的余数为 0，所以 13 是 377 的因数（也是 2639 和 13195 的因数）；输出13，设置n = 29，返回步骤2。这里满足步骤2中的测试，因为13 * 13 = 169大于29，所以29 是素数，输出它并停止。最终分解为 5 * 7 * 13 * 29 = 13195。

600851475143 的因式分解的工作方式完全相同，只是需要更长的时间。有更好的方法来分解整数。但是这个算法很简单，对于PE3来说已经足够了。

Answer 3

对于大量数据，这将运行得非常缓慢。考虑一下算法试图找到 num = 1000000 的质因数的情况。您的嵌套 FOR 循环将在考虑下一个数字之前生成 100 万次操作！

考虑使用 Eratosthones 筛法将所有素数都设为某个整数。它不如某些其他 Sieves 高效，但易于实施。在实施之前花一些时间阅读筛子背后的理论——这将有助于您理解以后的问题。

http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes