素数的Python函数

Question

我想编写一个函数，它返回存在的素数的数量，包括给定的数字。函数 count_primes(100) 应该返回 25

我编写了一个给出 23 而不是 25 的代码。该函数跳过 41 和 71，同时计算 1 到 100 之间的所有其他素数。谁能解释我的代码为什么跳过 41 和 71。我的代码是

import math
def count_primes(num):
    current_number = 4
    number_of_prime = 2
    while current_number <= num:
        is_prime = True
        if current_number%2==0:
            is_prime = False
            current_number += 1
            continue
        else:
            limit = math.ceil(current_number ** 0.5)+1
            for i in range(3, limit, 2):
                if current_number%i==0:
                    is_prime = False
                    current_number += 1
                    continue
        if is_prime == True:
            print(current_number)
            number_of_prime += 1
        current_number += 1
    return number_of_prime
count_primes(100)

我编写了另一个可以正常工作的函数。我只是想知道为什么这段代码只跳过了 41 和 71。

Answer 1

问题在于你的内部循环：

for i in range(3, limit, 2):
    if current_number%i==0:
        is_prime = False
        current_number += 1
        continue

这里的continue 语句只继续内部循环，而不是外部循环。这意味着无论何时您测试一个合数，它都会增加 current_number，但它不会返回到测试可被 2 整除。

例如，在以current_number == 39开始的外层循环的迭代中，代码发现它可以被3整除，所以将current_number递增到40并继续内层循环，而不是外层循环。所以它测试 40 是否能被 5 整除，但不能被 3 整除。由于 40 可以被 5 整除，它继续测试 41 是否能被 7 整除。当然 41 不能被 7 整除，但 is_prime 仍然是 @987654327 @ from back 当代码发现 39 可以被 3 整除，所以 41 不会被打印出来。

这是一种相当特殊的情况组合，只会影响您正在测试的范围内的 41 和 71，因为它们遵循几个相当大的合数序列，即 39,40 和 69,70。

我建议您自己完成这个练习：将打印语句放在您测试可分性的地方，您会清楚地看到发生了什么。例如：

print('testing {} for divisibility by 2: {}'.format(current_number, current_number % 2 == 0))
if current_number%2==0:
    is_prime = False
    ...

以后

print('testing {} for divisibility by {}: {}'.format(current_number, i, current_number % i == 0))
if current_number%i==0:
    ...

Answer 2

修复代码并添加注释：

import math
def count_primes(num):
    current_number = 4
    number_of_prime = 2
    while current_number <= num:
        is_prime = True
        if current_number%2==0:
            is_prime = False
            current_number += 1
            continue
        else:
            limit = math.ceil(current_number ** 0.5)+1
            for i in range(3, limit, 2):
                if current_number%i==0:
                    is_prime = False
                    #current_number += 1 #first increment
                    continue
                    #This continue statement does not skip the next lines (after the for loop) so you increment current_number twice
        if is_prime == True:
            print(current_number)
            number_of_prime += 1
        current_number += 1 #second increment
    return number_of_prime
count_primes(100)