函数定义的逆向工程条件输出答案

【问题标题】：Reverse-engineering conditional output for a function definition函数定义的逆向工程条件输出
【发布时间】：2020-10-18 10:10:20
【问题描述】：

我已经定义了一个函数来生成一个小于或等于给定输入的素数列表，您可以根据 Eratosthenes 的筛子指定该输入。

def eratosthenes(max_num):
    primes = list(range(2,max_num+1))
    for i in primes:
        j=2
        while i*j<= primes[-1]:
            if i*j in primes:
                primes.remove(i*j)
            j=j+1
    return primes

现在，如果我想知道哪个素数是列表中的第 50 个，那么

len(primes) = 50

我该怎么做呢？是否可以通过这种方式对定义的函数进行逆向工程？

【问题讨论】：

@TomKarzes 好的。这不是我寻求帮助的原因，但谢谢。
一般来说，如果不先找到所有先前的素数，就很难知道第 n 个素数的值。此外，在内部循环中对remove 的调用是一个非常低效的实现。通常从筛子中去除素数应该是一个常数时间操作，而不是线性操作。
您将通过eratosthenes(300)[49] 获得列表中的第 50 个值。索引的计数从零开始，因此可以使用列表索引值 49 提取第 50 个值。
请注意，虽然您的算法与 Sieve 相似，但它的复杂性要差得多。通常，您将拥有一组 True/False 值，然后将该值翻转为 False 以获得多个素数。但是，您检查当前值是否仍在列表中，然后将其删除。这两个步骤都有 O(n) 复杂度。

标签： python function math primes

【解决方案1】：

您将通过eratosthenes(300)[49] 获得列表中的第 50 个值：

def eratosthenes(max_num):
    primes = list(range(2,max_num+1))
    for i in primes:
        j=2
        while i*j<= primes[-1]:
            if i*j in primes:
                primes.remove(i*j)
            j=j+1
    return primes

print(eratosthenes(300))
print(eratosthenes(300)[49])

这将产生

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293]
229

索引的计数从零开始，因此可以使用列表索引值 49 提取第 50 个值。

如果你想限制列表的长度为 50，你可以通过多次调用该函数进行逆向工程，直到满足条件：

i = 2
while True:
    primes = eratosthenes(i)
    if len(primes) >= 50:
        break
    i = i + 1
 
print(i)
print(len(primes))
print(primes[49])

产生

229
50
229

【讨论】：

【解决方案2】：

为什么不在一个循环中调用函数，最大数越来越大，直到输出的长度为 50，然后打印输出中的最后一项？

【讨论】：

好主意，我该如何尝试呢？我对 Python 很陌生，所以在一些事情上有点慢。
您不确定哪一部分？（调用函数？增加最大数？等）