尝试查找素数Python时的奇怪输出答案

【问题标题】：Strange output when trying to find prime numbers Python尝试查找素数Python时的奇怪输出
【发布时间】：2021-04-20 18:36:23
【问题描述】：

好吧，我承认我是个菜鸟，而且我一直在学习关于 udemy 的编程课程。问题是要求编写一个函数来查找直到给定数字的所有素数。于是我开始写下面的代码来提取非偶数，以及不能被 3 整除的数字，刚刚开始：

def count_primes(num):
    num_list5 = []
    for i in range(num + 1):
        print(i)
        if i % 2 != 0 or i % 3 != 0:
            num_list5.append(i)
    
    return num_list5

当我调用 100 的函数时，例如： count_primes(100) 在输出中，我得到 num_list5 显示范围内的所有数字，但 6 和 6 的倍数除外：

[1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 ...]

就像 if 语句在这里执行 AND 操作...因为 6 可以被 2 AND 3 整除。这是错误还是什么？还是我理解和/或操作不正确？

奇怪的是，它在某个时间点工作，在进行更改并恢复它之后，它开始这样做......

我正在使用 VSCode 和 Jupyter 笔记本，并在 Ubuntu 20.04 上尝试了 Python 3.8.5 64 位和 3.9.4 64 位

【问题讨论】：

你的目标是让这个输出的素数小于或等于num吗？
你的代码正在做它应该做的事情。您同时添加所有不能被 2 和 3 整除的数字，即 6 (2*3) 和 6 的所有倍数。它应该是 AND 而不是 OR。 6%2 != 0 是假的，6%3 != 0 也是假的，这就是为什么它们没有附加到列表中。
嗯，这有点像是在做 AND。请记住，(NOT A OR NOT B) 等于 NOT(A AND B)。如果既能被 2 整除又能被 3 整除，则省略一个数字。

标签： python boolean primes

【解决方案1】：

i % 2 != 0 or i % 3 != 0 等于 not (i % 2 == 0 and i % 3 == 0)（德摩根定律）

应该是i % 2 != 0 and i % 3 != 0

【讨论】：

是的，我应该看到这一点，因为我最近才开始研究离散数学和命题数学，但仍然看到它在这里表示是一个奇怪的概念，因为我认为 Python 会看第一次比较，如果为真将进入条件语句，如果为假，则进入第二次比较以查看其真/假
@ArturoCastillin 您对操作顺序很正确。在第一个为真后，它不会检查第二个，但当第一个为真时，这意味着允许通过每个奇数 (i % 2 != 0) ，如果它为假，则检查每个不可被整除的偶数3. 所以每个不能被 3 整除的偶数 + 所有奇数 = 除了 6 的倍数之外的所有数字

【解决方案2】：

如果您希望生成所有小于num 的素数，您应该遍历所有小于i 的数字j 并检查i%j 是否为零，而不仅仅是2 和3。

def count_primes(num):
    num_list5 = []
    for i in range(2, num + 1): # start at 2 because 1 and zero are not primes
        print(i)
        for j in range(2, i):
            if i%j == 0:
                break
        else:
            num_list5.append(i)
    
    return num_list5

if __name__ == "__main__":
    n = 100
    print(count_primes(n))

请注意，使用埃拉托色尼筛法，这可以更有效地完成：

import math

def count_primes_sieve(num):
    num_list5 = [False, False] + [True]*(num - 1)
    for i in range(2, math.ceil(math.sqrt(num)) + 1):
        if num_list5[i]:
            j = i * i
            while j < len(num_list5):
                num_list5[j] = False
                j += i
    return [i for i, p in enumerate(num_list5) if p]

if __name__ == "__main__":
    n = 100
    print(count_primes_sieve(n))

【讨论】：

记住您只需要搜索到sqrt(i)。你不需要一路走到i。
@TimRoberts ...我每次都忘记这一点。感谢您指出。

【解决方案3】：

我们知道一些关于素数的事实，您可以在程序中使用这些事实。负数，0 和 1 不是素数。 2 是唯一的偶数素数。素数只有它自己和 1 作为因数。从乘法我们知道如果 a x b = c 那么 a, b 之一是

这里有一些伪代码可以提供帮助：

function isPrime(num)
  // 1, 0, negatives not prime.
  if (num < 2)
    return false
  end if
  
  // 2 is the only even prime.
  if (num MOD 2 = 0)
    return (num = 2)
  end if

  // Try odd factors up to square root.
  limit <- 1 + sqrt(num)
  for (test <- 3; test < limit; test <- test + 2)
    if (num MOD test = 0)
      // Not prime, we have found a factor. 
      return false
    end if
  end for

  // If we get this far then num is prime.
  return true

end function

【讨论】：

【解决方案4】：

正如有人指出的那样，在弄清楚命题数学和德摩根定律之后，我能够使用 or 和 mod 运算符提出一个非常简单的解决方案，并且只经历一次序列：

def count_primes(num):

    num_list5 = []

    for i in range(2, num + 1):
        if i == 2 or i == 3 or i == 5 or i == 7:
            num_list5.append(i)
        if not (i % 2 == 0 or i % 3 == 0 or i % 5 == 0 or i % 7 == 0):
            num_list5.append(i)
    
    return num_list5

print(count_primes(100))

【讨论】：