为什么将 0.1f 更改为 0 会使性能降低 10 倍？

Question

为什么会有这段代码，

const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0.1f; // <--
        y[i] = y[i] - 0.1f; // <--
    }
}

运行速度比后面的位快 10 倍以上（除特别说明外相同）？

const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0; // <--
        y[i] = y[i] - 0; // <--
    }
}

使用 Visual Studio 2010 SP1 编译时。 优化级别为-02，启用sse2。 我没有用其他编译器测试过。

Answer 1

欢迎来到 denormalized floating-point 的世界！他们会严重破坏性能！！！

非正规（或次正规）数字是一种从浮点表示中获得一些非常接近零的额外值的技巧。非规范化浮点运算可能比规范化浮点运算慢几十到几百倍。这是因为许多处理器不能直接处理它们，必须使用微码捕获和解析它们。

如果您在 10,000 次迭代后打印出这些数字，您会看到它们已经收敛到不同的值，具体取决于使用的是 0 还是 0.1。

这是在 x64 上编译的测试代码：

int main() {

    double start = omp_get_wtime();

    const float x[16]={1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6};
    const float z[16]={1.123,1.234,1.345,156.467,1.578,1.689,1.790,1.812,1.923,2.034,2.145,2.256,2.367,2.478,2.589,2.690};
    float y[16];
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        y[i]=x[i];
    }
    for(int j=0;j<9000000;j++)
    {
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            y[i]*=x[i];
            y[i]/=z[i];
#ifdef FLOATING
            y[i]=y[i]+0.1f;
            y[i]=y[i]-0.1f;
#else
            y[i]=y[i]+0;
            y[i]=y[i]-0;
#endif

            if (j > 10000)
                cout << y[i] << "  ";
        }
        if (j > 10000)
            cout << endl;
    }

    double end = omp_get_wtime();
    cout << end - start << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

输出：

#define FLOATING
1.78814e-007  1.3411e-007  1.04308e-007  0  7.45058e-008  6.70552e-008  6.70552e-008  5.58794e-007  3.05474e-007  2.16067e-007  1.71363e-007  1.49012e-007  1.2666e-007  1.11759e-007  1.04308e-007  1.04308e-007
1.78814e-007  1.3411e-007  1.04308e-007  0  7.45058e-008  6.70552e-008  6.70552e-008  5.58794e-007  3.05474e-007  2.16067e-007  1.71363e-007  1.49012e-007  1.2666e-007  1.11759e-007  1.04308e-007  1.04308e-007

//#define FLOATING
6.30584e-044  3.92364e-044  3.08286e-044  0  1.82169e-044  1.54143e-044  2.10195e-044  2.46842e-029  7.56701e-044  4.06377e-044  3.92364e-044  3.22299e-044  3.08286e-044  2.66247e-044  2.66247e-044  2.24208e-044
6.30584e-044  3.92364e-044  3.08286e-044  0  1.82169e-044  1.54143e-044  2.10195e-044  2.45208e-029  7.56701e-044  4.06377e-044  3.92364e-044  3.22299e-044  3.08286e-044  2.66247e-044  2.66247e-044  2.24208e-044

请注意，在第二次运行中，数字非常接近于零。

非规范化数字通常很少见，因此大多数处理器不会尝试有效地处理它们。

---

为了证明这与非规范化数字有关，如果我们通过将其添加到代码开头来将非规范化清零：

_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);

然后0 的版本不再慢 10 倍，实际上变得更快。 （这需要在启用 SSE 的情况下编译代码。）

这意味着我们不使用这些奇怪的低精度几乎为零的值，而是直接舍入到零。

时序：Core i7 920 @ 3.5 GHz：

//  Don't flush denormals to zero.
0.1f: 0.564067
0   : 26.7669

//  Flush denormals to zero.
0.1f: 0.587117
0   : 0.341406

最后，这真的与它是整数还是浮点无关。 0 或 0.1f 被转换/存储到两个循环之外的寄存器中。所以这对性能没有影响。

Answer 2

使用gcc 并对生成的程序集应用差异只会产生这种差异：

73c68,69
<   movss   LCPI1_0(%rip), %xmm1
---
>   movabsq $0, %rcx
>   cvtsi2ssq   %rcx, %xmm1
81d76
<   subss   %xmm1, %xmm0

cvtsi2ssq 确实慢了 10 倍。

显然，float 版本使用从内存加载的XMM 寄存器，而int 版本使用cvtsi2ssq 指令将真正的int 值0 转换为float，花费大量时间.将 -O3 传递给 gcc 并没有帮助。 （gcc 版本 4.2.1。）

（使用double 代替float 无关紧要，只是它将cvtsi2ssq 更改为cvtsi2sdq。）

更新

一些额外的测试表明它不一定是cvtsi2ssq 指令。一旦消除（使用int ai=0;float a=ai; 并使用a 而不是0），速度差异仍然存在。所以@Mysticial 是对的，非规范化的浮点数会有所不同。这可以通过测试0 和0.1f 之间的值来看出。上述代码中的转折点大约在0.00000000000000000000000000000001，此时循环突然需要10倍的时间。

更新

这个有趣现象的小可视化：

• 第 1 列：浮点数，每次迭代除以 2
• 第 2 列：此浮点数的二进制表示
• 第 3 列：将此浮点数求和 1e7 次所用的时间

当非规范化开始时，您可以清楚地看到指数（最后 9 位）变为最低值。此时，简单的加法会慢 20 倍。

0.000000000000000000000000000000000100000004670110: 10111100001101110010000011100000 45 ms
0.000000000000000000000000000000000050000002335055: 10111100001101110010000101100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000025000001167528: 10111100001101110010000001100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000012500000583764: 10111100001101110010000110100000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000006250000291882: 10111100001101110010000010100000 48 ms
0.000000000000000000000000000000000003125000145941: 10111100001101110010000100100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000001562500072970: 10111100001101110010000000100000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000781250036485: 10111100001101110010000111000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000390625018243: 10111100001101110010000011000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000195312509121: 10111100001101110010000101000000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000000097656254561: 10111100001101110010000001000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000048828127280: 10111100001101110010000110000000 44 ms
0.000000000000000000000000000000000000024414063640: 10111100001101110010000010000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000012207031820: 10111100001101110010000100000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000006103515209: 01111000011011100100001000000000 789 ms
0.000000000000000000000000000000000000003051757605: 11110000110111001000010000000000 788 ms
0.000000000000000000000000000000000000001525879503: 00010001101110010000100000000000 788 ms
0.000000000000000000000000000000000000000762939751: 00100011011100100001000000000000 795 ms
0.000000000000000000000000000000000000000381469876: 01000110111001000010000000000000 896 ms
0.000000000000000000000000000000000000000190734938: 10001101110010000100000000000000 813 ms
0.000000000000000000000000000000000000000095366768: 00011011100100001000000000000000 798 ms
0.000000000000000000000000000000000000000047683384: 00110111001000010000000000000000 791 ms
0.000000000000000000000000000000000000000023841692: 01101110010000100000000000000000 802 ms
0.000000000000000000000000000000000000000011920846: 11011100100001000000000000000000 809 ms
0.000000000000000000000000000000000000000005961124: 01111001000010000000000000000000 795 ms
0.000000000000000000000000000000000000000002980562: 11110010000100000000000000000000 835 ms
0.000000000000000000000000000000000000000001490982: 00010100001000000000000000000000 864 ms
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0.000000000000000000000000000000000000000000186373: 10100001000000000000000000000000 881 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000092486: 01000010000000000000000000000000 857 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000046243: 10000100000000000000000000000000 861 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000022421: 00001000000000000000000000000000 855 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000011210: 00010000000000000000000000000000 887 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000005605: 00100000000000000000000000000000 799 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000002803: 01000000000000000000000000000000 828 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000001401: 10000000000000000000000000000000 815 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 44 ms

有关 ARM 的等效讨论可以在 StackOverflow 问题中找到Denormalized floating point in Objective-C?。

Answer 3

这是由于非规范化的浮点使用造成的。如何摆脱它和性能损失？在互联网上搜索杀死非正规数的方法后，似乎还没有“最好”的方法来做到这一点。我发现这三种方法可能在不同的环境中效果最好：

• 在某些 GCC 环境中可能无法工作：

  // Requires #include <fenv.h>
  fesetenv(FE_DFL_DISABLE_SSE_DENORMS_ENV);
  

• 在某些 Visual Studio 环境中可能不起作用：1

  // Requires #include <xmmintrin.h>
  _mm_setcsr( _mm_getcsr() | (1<<15) | (1<<6) );
  // Does both FTZ and DAZ bits. You can also use just hex value 0x8040 to do both.
  // You might also want to use the underflow mask (1<<11)
  

• 似乎在 GCC 和 Visual Studio 中都可以使用：

  // Requires #include <xmmintrin.h>
  // Requires #include <pmmintrin.h>
  _MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);
  _MM_SET_DENORMALS_ZERO_MODE(_MM_DENORMALS_ZERO_ON);
  

• Intel 编译器具有在现代 Intel CPU 上默认禁用非规范化的选项。 More details here

• 编译器开关。 -ffast-math、-msse 或 -mfpmath=sse 将禁用非规范化并使其他一些事情变得更快，但不幸的是，还会执行许多其他可能会破坏您的代码的近似值。仔细测试！ Visual Studio 编译器的 fast-math 等效项是 /fp:fast，但我无法确认这是否也会禁用非规范化。1

Answer 4

在 gcc 中，您可以通过以下方式启用 FTZ 和 DAZ：

#include <xmmintrin.h>

#define FTZ 1
#define DAZ 1   

void enableFtzDaz()
{
    int mxcsr = _mm_getcsr ();

    if (FTZ) {
            mxcsr |= (1<<15) | (1<<11);
    }

    if (DAZ) {
            mxcsr |= (1<<6);
    }

    _mm_setcsr (mxcsr);
}

也使用 gcc 开关：-msse -mfpmath=sse

（对应于 Carl Hetherington [1]）

[1]http://carlh.net/plugins/denormals.php

Answer 5

Dan Neely's comment 应该扩展为答案：

不是零常数0.0f 被非规范化或导致减速，而是每次循环迭代接近零的值。随着它们越来越接近于零，它们需要更高的精度来表示并且它们变得非规范化。这些是y[i] 值。 （它们接近于零，因为对于所有 i，x[i]/z[i] 小于 1.0。）

代码的慢版本和快版本之间的关键区别在于声明y[i] = y[i] + 0.1f;。一旦在循环的每次迭代中执行此行，浮点中的额外精度就会丢失，并且不再需要表示该精度所需的非规范化。之后，y[i] 上的浮点运算仍然很快，因为它们没有被非规范化。

为什么添加0.1f 时会丢失额外的精度？因为浮点数只有这么多有效数字。假设您有足够的存储空间来存储三个有效数字，然后是 0.00001 = 1e-5 和 0.00001 + 0.1 = 0.1，至少对于这个示例浮点格式，因为它没有空间存储 0.10001 中的最低有效位。

简而言之，y[i]=y[i]+0.1f; y[i]=y[i]-0.1f; 并不是您想象中的空操作。

Mystical said this as well：浮点数的内容很重要，而不仅仅是汇编代码。

编辑：为了更好地说明这一点，即使机器操作码相同，也不是每个浮点运算都需要相同的时间来运行。对于某些操作数/输入，相同的指令将需要更多时间来运行。对于非正规数尤其如此。