寻找素数的程序。第2章自测schildt java初学者指南

Question

在 Schildt 的 Java 初学者指南第 2 章的自测中，有一个练习可以编写一个程序来查找 2 到 100 之间的所有素数。

作者给出的正确答案如下：

class Prime {
    puЬlic static void main(String args[]) {
        int i, j;
        boolean isprime;
        for(i=2; i < 100; i++) {
            isprime = true;
            for (j=2; j <= i/j; j++)
                if((i%j) == 0) isprime = false;
            if (isprime)
                System.out.println(i +" - is a prime number."); 
        }
    }
}

我不能理解两件事

1) 第二个 FOR 循环的条件：

j <= i/j;

这是某种寻找素数的数学算法吗？

我的条件版本看起来像

j < i;

2) 如果在第二个循环的条件下使用i <= j 而不是i < j，那么程序的输出将为空。为什么？

感谢您的帮助！

第二个问题的解释：

当我解决这个问题时，依靠“我的”版本的素数定义，我的代码如下所示：

for(i=2; i < 100; i++) {
            isprime = true;
            for (j=2; j <= i; j++)
                if((i%j) == 0) isprime = false;
            if (isprime)
                System.out.println(i +" - is a prime number."); 
        }

注意第二个循环的情况： 我

如果你依赖“我的”对素数的定义，那么条件中的等号应该是。

尝试运行程序。输出将为空。

但是如果条件去掉了等号for (j=2; j < i; j++)，程序就可以正常工作了。

是什么原因？

Answer 1

让我们关注这些for 循环。

        for(i=2; i < 100; i++) {
            isprime = true;
            for (j=2; j <= i/j; j++)
                if((i%j) == О) isprime = false;
            if (isprime)
                System.out.println(i +" - is a prime number."); 
        }

第一个循环遍历您要测试的所有数字。很容易理解，它只是告诉“我想对从 2 到 100 的所有数字执行以下测试”。

for (j=2; j <= i/j; j++)
    if((i%j) == О) isprime = false;

现在这个循环是纯数学的。 在数学上，一个素数：

是大于 1 的自然数，不能由 将两个较小的自然数相乘。

（来源：维基百科）

因此，您遍历所有乘以将形成 i 的数字。

但是你真的需要吗？ 例如，如果 i = 3*25，是否需要一直迭代到 25 才能知道 i 不是质数？

答案显然是否定的，因为在测试 j=3 之后，您已经知道 i 是合数。

在数学上，存在多种算法来检查一个数是素数还是合数。但一种相当正确的方法是检查一个数是否是any number between 2 and its own square root 的倍数。您正在执行此操作的综合版本。

由于上述原因，检查 2 和 i 之间的所有数字是多余的。

编辑：回答 2)

使用时

for (j=2; j <= i; j++)
    if((i%j) == 0) isprime = false;

您是在告诉编译器在对j==i 执行测试后停止循环。当然，当 j 等于 i 时，(i%j) == 0 总是计算为真。

在非信息术语中，您正在检查一个数字是否由 任何数字组成，不包括 1，包括它自己，而您应该检查它是否由 任何数字组成，不包括1 和它自己。

这是由于 Java 实现 for 循环的方式：they stop when the middle condition evaluates to false.