找到最大 X 的素数 - 复杂性答案

【问题标题】：find Prime numbers up to X - complexity找到最大 X 的素数 - 复杂性
【发布时间】：2013-06-12 13:01:44
【问题描述】：

这个算法需要创建一个大小为 X 的数组，然后每个不是素数的数字在他的索引中置零。有人可以告诉我复杂度是多少吗？为什么？

    // x is the number we want all the primes below him
    int[] p = new int[x + 1];

    // Initializes the array.
    for (int i = 2; i < p.length; i++) {
        p[i] = i;
    }

    // "Erases" the composite (non-prime) numbers.
    for (int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++) {
        for (int j = i * 2; j < p.length; j += i) {
            p[j] = 0;
        }
    }

复杂度是O(x*sqrt(x))吗？

【问题讨论】：

阅读关于 Erastothenes 筛的维基百科页面。
你应该把j的定义改成j = i * i。一旦你这样做了，复杂度就是 O(x log log x)。
@user448810 抱歉，这是不正确的。无论我们从j=i*i 还是j=i*2 开始“擦除”，复杂性都是相同的，在使用O(1) 更新的随机访问聚合上，我假设Java 数组是。

标签： java complexity-theory primes

【解决方案1】：

如果使用以下代码，时间复杂度为O(x √x)。

int[] p = new int[x];
for (int i = 0; i < p.length; i++) {
    p[i] = i+1;
}
for (int i = 4; i <= p.length; i++) {
    for(int j = 2; j <= Math.sqrt(i) ; j += 1) {
        if(i%j==0) {
            p[i-1] = 0;
        }
    }
}

【讨论】：