生成大素数列表的有效方法

Question

我想弄清楚的是，当我为较小的数字运行此代码时，它会返回列表就好了，但对于较大的数字（在我正在处理的上下文中，我会称之为小。）喜欢29996299，它会运行很长时间，我已经等了45分钟没有结果，最终不得不杀死程序。我想知道是否有更有效的方法来处理规模大于 4 或 5 位的数字。我已经测试了 range 函数的一些排列，看看是否有更好的方法来处理我想要生成的列表的限制，但似乎对计算所需的时间没有任何影响。我是 python 新手，作为程序员没有那么有经验。感谢您的宝贵时间。

在提交这篇文章之前再次运行程序，花了一个半小时左右。

该程序的功能是取用户选择的数字，用它来生成一个下界，找到边界和输入之间的所有素数并追加到列表，然后生成第二个上限并找到所有素数然后追加到list，创建一个从初始编号向前和向后扩展的列表。 该程序按我的预期运行，但没有我需要的那么快，因为我要处理的数字会很快变大，每个阶段几乎翻倍。

initial_num = input("Please enter a number. ") 

lower_1 = int(initial_num) - 1000
upper_1 = int(initial_num)
list_1 = []

for num in range(lower_1,upper_1):
   if num > 1:
       for i in range(2,num):
           if (num % i) == 0:
               break
       else:
           list_1.append(num)

lower_2 = list_1[-1]
upper_2 = list_1[-1] + 2000
list_2 = []

for num in range(lower_2,upper_2 +1):
   if num > 1:
       for i in range(2,num):
           if (num % i) == 0:
               break
       else:
           list_2.append(num)

list_3 = list_1 + list_2[1:]

print list_3

Answer 1

您可以使用更高效的算法来生成最多为 N 的整个素数列表。这就是Sieve of Erathostenes。请查看链接的文章，它甚至包含一个示例伪代码。该算法的基本思想是：

1. 维护 L，一个潜在素数列表（最初是从 2 到 N 的所有数字）
2. 选择下一个素数 (p) 作为 L 的第一个元素（最初为 2）
3. 删除所有 p 的倍数，直到 N，因为它们不能是素数
4. 从第 2 步开始重复

最后你会得到一个素数列表。

Pyhton 中的一个实现from here

def eratosthenes2(n):
    multiples = set()
    for i in range(2, n+1):
        if i not in multiples:
            yield i
            multiples.update(range(i*i, n+1, i))

print(list(eratosthenes2(100)))

为了减少内存消耗，您可以考虑使用 bitset，为每个数字存储一位。这应该可以将内存使用量减少 32 - 64 倍。可用于 python here 的 bitset 实现。