统计问题 - 将列表与自身进行比较

Question

这是给你 CompSci 或统计人员的。你能告诉我，如果 theList 包含 72,786 个“事物”，那么在循环结束时 compareCount 的值是多少？我想它是 72,786^2-1，但这个老大脑已经很久没有这样工作了。非常感谢您的时间和帮助！

List<thing> theList = new List<thing>();//list contains 73,786 "things"
    private void compare()
    {
        int compareCount = 0;
        for(int i = 0; i < theList.Count-1; i++)
        {
            for(int comp = i + 1; comp < theList.Count; comp++)
            {
                compare(theList[i], theList[comp]);
                compareCount++;
            }
        }

    }

Answer 1

您代码中的 compareCount 将具有值 (72786^2 - 72786) / 2 = 2648864505。我已经通过运行它确认了这一点。正如现在所写的那样，没有必要在内部循环中调用compare(theList[i], theList[comp])（因为它不会以任何方式影响计数）。

这就是我对(n^2 - n)/2 公式的记忆：与n 玩家进行循环赛，每个人都与所有其他玩家恰好相遇一次。

匹配计划是具有n 行和列的正方形（n * n = n^2 组合）。由于玩家不与自己比赛，因此必须减去从左上角到右下角的对角线上的 n 匹配项（n^2 - nmatches 现在离开）。对角线上方三角形中玩家A与玩家B的配对与下方三角形中B与A的配对相同（此类配对有(n^2 - n)/2）。从n^2 - n 中减去这个数字会得到(n^2 - n)/2 可能匹配的最终结果。