以下算法生成出租车号码的复杂性？答案

【问题标题】：Complexity of the following algorithm to generate TaxiCab numbers?以下算法生成出租车号码的复杂性？
【发布时间】：2014-11-11 02:04:45
【问题描述】：

以下是使用优先队列生成出租车号码的算法 (pq)。 Vector 是一种任意数据类型，允许存储两个数字及其立方和。对于那些不知道的人（尽管你真的不需要知道），出租车号码是一个整数，可以用两种不同的方式表示为两个整数立方的总和：a^3+b^3 = c^3+d^3。一个例子是1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3

for i = 1..n
 pq.insert( Vector(i^3+i^3,i,i) )

prev = Vector(0, 0, 0)

while not pq.empty()
 curr = pq.deleteMin()
 if prev[0] == curr[0]
      print curr[0] is a Taxicab number that can be expressed as
      prev[1]^3 + prev[2]^3 and curr[1]^3 + curr[2]^3
 prev = curr
 if curr[2] < N
     j = curr[2] + 1
     pq.insert( Vector(curr[1]^3 + j^3, curr[1], j) )

我知道将一个项目插入优先级队列是O(log n)，但我不确定这与空间和时间复杂度有何关系。有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm computer-science time-complexity

【解决方案1】：

它绝对不会比O(N^2 log N) 更糟糕，尽管它可能会给出更严格的界限。

这段代码：

if curr[2] < N
    j = curr[2] + 1
    pq.insert( Vector(curr[1]^3 + j^3, curr[1], j) )

使代码大致等效，但比：

possibles = empty list
for i = 1..n
   for j in i+1..n
       possibles.append( Vector(i^3 + j^3, i, j) )
sort(possible_numbers)

for i = 1..n
    prev = possibles[i]
    curr = possibles[i + 1]
    if prev[0] == curr[0]
        print curr[0] is a Taxicab number that can be expressed as
        prev[1]^3 + prev[2]^3 and curr[1]^3 + curr[2]^3

可能列表的大小O(N^2)，使其排序O(N^2 log(N))。第二个循环是O(N)，代码为O(N^2 log N)。

【讨论】：