我如何最低限度地表示检查树的检查状态？答案

【问题标题】：How do I minimally represent the check state of a check tree?我如何最低限度地表示检查树的检查状态？
【发布时间】：2011-08-08 22:52:10
【问题描述】：

如果我有一个树结构，其节点可以有零到多个子节点，每个节点都保存一些数据值以及一个布尔开关，我如何最小化地表示具有特定开关值的节点的这棵树的状态？

例如，假设我的树看起来像这样：

A[0] -> B[1] -> C[1]
        |-----> D[1]
        |-----> E[1]

这里我们有一个检查了 4 个节点的状态，有没有办法以简洁的方式表示这个状态？天真的方法是将四个节点列为被检查的节点，但是如果节点 B 有 100 个子节点而不是只有 4 个呢？

我目前的思路是将每个节点的祖先存储在数据组件中，并根据一组祖先来描述检查状态，以最小化表示状态所需的数据。在下面的树中，节点 N 的祖先表示为 n'。所以上面的树现在看起来像：

A[0, {a}] -> B[1, {a', b}] -> C[1, {a' b' c}]
             |--------------> D[1, {a' b' d}]
             |--------------> E[1, {a' b' e}]

现在您可以分析树并看到节点 A 的所有子节点都已检查，并将状态简单地描述为具有数据元素 a' 的节点设置为 1，或者只是 [a']。如果节点 D 的状态切换为 0，则可以将树状态描述为 [a' not d]。

是否有可用于解决此类问题的数据结构或算法？对更好的方法有任何想法吗？对分析算法有什么想法吗？

谢谢

【问题讨论】：

这个检查树到底是什么？它支持什么样的操作？您是否优化速度或内存占用？如果是速度，哪些是最常用的操作？
检查树是用户选择的节点列表，很像安装新软件时看到的功能树。它将用于表示需要在以后重建的状态，这意味着在构建时间之后不需要插入和删除。内存空闲，速度相对空闲（但想避免O(n^2)），需要优化的是重构校验树状态所需的数据量。因此，如果节点 B 有 100 个子节点并选择了 99 个，我们希望避免使用 99 个数据点来描述这种状态。
你已经有了树形结构，所以你只想为它重建布尔值，对吧？
另外，如果一个节点被选中，它的所有子节点是否都会被自动选中？
是的，没错。我只需要重建布尔状态。是的，设置一个节点的布尔值也会为其子节点设置相同的值。

【解决方案1】：

使用从根开始的前序树遍历。如果一个节点被选中，不要遍历它的子节点。对于每个遍历的节点存储它在布尔位图（8 位/字节）中的检查状态（布尔 0/1）。最后使用 zip/bzip 或任何其他压缩技术压缩结果。

当你重构状态时，先解压，然后使用前序树遍历，根据状态设置每个节点，如果状态为checked，则设置所有子节点为checked并跳过它们。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般来说，没有一种技术能够始终将检查的元素存储在少于 n 位的空间中，其中 n 是树中元素的数量。这背后的基本原理是有 2^n 种不同的可能检查状态，因此您至少需要 2^n 种不同的编码，因此必须至少有一种长度为 2^n 的编码，因为只有 2^n - 1 种编码比这个短。

鉴于此，如果您真的想尽量减少空间使用，我建议您使用@yi_H 建议的编码。它为每个编码使用精确的 n 位。您可以通过对位应用标准压缩算法来压缩大多数编码，这对于实际的检查节点集可能做得很好，但在最坏的情况下会优雅地降级。

希望这会有所帮助！

【讨论】：