每秒指令数等式

Question

这应该是一个简单的问题。

假设我们有一个 CPI 为 1.5 的 3.0 gHz 处理器，它每秒执行多少条指令？只是从逻辑上思考，这将是每秒的周期数乘以每个周期的指令数......这是......

3×10⁹ 个周期/秒 × 1.5 个指令/周期 = 4.5×10⁹ 个指令/秒

有道理。好的，这是我书中的一个问题，我查找解决方案只是为了确保我理解并做对了。好吧，解决方案说它是：

3×10⁹/1.5 = 2×10⁹ 指令/秒

这个答案来自时钟速率/CPI 部分，但我真的无法理解如何......如果你像这样子输入时钟速率/cpi： （时钟周期/秒）/（指令/时钟周期），它基本上与原始方程式相反，因为您将周期除以指令而不是将它们相乘......而且单位甚至不会抵消，您最终会得到一个周期单位²/指令×秒。我必须在这里遗漏一些完全明显的东西/搞砸基本数学，但我的豌豆大脑没有得到它。

Answer 1

这里有一些相对基本的数学：

      Instructions
IPS = ------------
         Second

你可以在不改变结果的情况下将某个值乘以 1，并且由于 X / X = 1，我们可以执行以下操作：

      Instructions        Instructions   Clock Cycles
IPS = ------------  x 1 = ------------ x ------------
        Seconds             Seconds      Clock Cycles

然后您可以按如下方式重新排列分数：

      Instructions   Clock Cycles
IPS = ------------ x ------------
      Clock Cycles     Seconds

这为您提供了所提供公式的中间部分。

那么，给定：

      Clock Cycles                    Clock Cycles
CPI = ------------  and  Clock Rate = ------------
      Instructions                      Seconds

因为 1 / (A/B) = B/A：

 1    Instructions
--- = ------------
CPI   Clock Cycles

因此：

       1                 Clock Rate
IPS = --- x Clock Rate = ----------
      CPI                   CPI