不可判定命题的识别（无限循环）答案

【问题标题】：Recognition of Undecidable Propositions(infinite loop)不可判定命题的识别（无限循环）
【发布时间】：2015-06-04 21:13:55
【问题描述】：

假设我想找到一个 n+n=3 的自然数 n 为了在计算上解决这个问题，我会运行一个算法：

int n = 1;
while(n+n!=3)
    n++;
System.out.println(n);

当然我们知道这个循环是一个无限循环。但是有没有一种算法可以预测这个循环是无限的还是有限的？（与停机机器相似但不同，因为我想要的算法只检查这个循环，而停机机器可以检查所有循环）如果有，算法是什么？

【问题讨论】：

我已经在我的问题中提到我想要的算法与停止问题相似但不同。请不要指责别人欺骗，如果你无论如何都不回答我的问题。
当我写我的评论时，你的问题看起来完全不同......有可能诱使经验不足的人做出可能令人尴尬的答案。既然你已经提炼了它，我就把它删除了。

标签： halting-problem

【解决方案1】：

在回答所提出的具体问题时（“是否有一种算法可以预测此循环是无限的还是有限的”），该算法只是简单地报告“INFINITE”。

如果您正在寻找更通用的东西（即处理任意源代码），那么有些算法可以处理各种类型的算法/代码。但是很早以前就知道，一般情况下不存在这样的算法。

【讨论】：

你能给我一个简单的例子吗？以防万一，我再次提醒您，我想要的算法是一种特殊的停机机器。当然，我已经知道停机机器不存在。
我做到了：返回“无限”；这就是算法。

【解决方案2】：

当程序运行时，它的状态可以完全由变量“n”的值和要执行的下一个操作（在有限的一组操作中）定义。算法可以逐步模拟该程序的执行，在每一步检查数据和下一个操作是否与前一步的操作相匹配。如果找到匹配项，则算法停止模拟并报告程序没有停止。如果未找到匹配项，则会记录程序的新状态以供将来比较。如果没有进一步的操作要执行，即程序自行运行完毕，则算法报告程序停止。

这个算法当然效率很低，但它展示了一个非常普遍的情况：可以预测特定程序是否停止，当该程序不使用任意大量内存（用于代码和数据）时。

【讨论】：