BigO 表示法，理解答案

【问题标题】：BigO Notation, understandingBigO 表示法，理解
【发布时间】：2019-06-27 00:34:12
【问题描述】：

我在其中一个视频 (https://www.youtube.com/watch?v=A03oI0znAoc&t=470s) 中看到，如果假设 f(n)= 2n +3，那么 BigO 是 O(n)。

现在我的问题是，如果我是一名开发人员，并且我被赋予了 O(n) 作为 f(n) 的上限，那么我将如何理解，上限的确切值是多少。因为在 2n +3 中，我们删除了 2（因为它是一个常数）和 3（因为它也是一个常数）。所以，如果我的函数是 n = 1 的 f(n)，我不能说 g(n) 是 n = 1 的上限。

1 不能是 1 的上限。我很难理解这一点。

【问题讨论】：

标签： big-o

【解决方案1】：

我知道这是一个部分的（并且可能是错误的答案）

来自Wikipedia，

大 O 表示法根据函数的增长率来表征函数：具有相同增长率的不同函数可以使用相同的 O 表示法表示。

在你的例子中， f(n) = 2n+3 与 f(n) = n 具有相同的增长率

如果你绘制函数，你会看到两个函数有相同的线性增长；并且当 n -> 无穷大时，两者之间的差异变得最小。

在大 O 表示法中，当 n=1 时，f(n) = 2n+3 无意义；你需要关注趋势，而不是谨慎的价值观。

【讨论】：

谢谢你 max 知道了。我们需要看到它的增长（当我们在图中绘制时），对于给定的 f(n) 值，g(n) 如何增长。
请注意f(n)=2n+3 和f(n)-n 之间的区别是n+3 这不是“最小”，它实际上大于第二个函数。
@LeandroCaniglia ，对不起，我没明白。所以你在这里说，O(n) 不是 2n +3 的正确选择？
说2n+3是O(n)是完全正确的。我正在对@Max 的句子做出反应：[...] as n -> infinity，两者之间的差异变得最小。为什么？因为两个O(n) 之间的差异通常是O(n)，因此几乎不是“最小”的。
查看两个 O(n) 函数之间的差异并不是正确的衡量标准。相反，重要的是 O(n^2)/O(n) 随着 n 趋于无穷大而趋于无穷大。每当分子的复杂度高于分母时，就会发生这种情况。无论 O(n) 函数中使用什么常数，O(n^2) 函数最终总是胜出。你可以有 (10^-100 * n^2) / (10^100 * n)。没关系。 googol 次 n 不足以击败 n^2。

【解决方案2】：

作为开发人员，您会考虑将 big-O 作为决定使用哪种算法的首要指标。如果您有一个算法，例如O(n^2)，您将尝试了解是否还有另一个算法，例如O(n)。如果问题本质上是O(n^2)，那么大O 符号将不会提供进一步的帮助，您将需要使用其他标准来做出决定。但是，如果问题本质上不是O(n^2)，而是O(n)，则应丢弃任何恰好是O(n^2) 的算法并找到O(n) 之一。

因此，big-O 表示法将帮助您更好地对问题进行分类，然后尝试使用复杂度与 big-O 相同的算法来解决它。如果您有幸找到了 2 个或更多具有这种复杂性的算法，那么您将需要使用不同的标准来思考它们。

【讨论】：