如何计算和创建三角形的位置？

Question

private void FormationTriangle()
{
    newpositions = new List<Vector3>();
    for (int x = 0; x < squadMembers.Count; x++)
    {
        for (int y = x; y < 2 * (squadMembers.Count - x) - 1; y++)
        {
            Vector3 position = new Vector3(x, y);
            newpositions.Add(position);
        }
    }

    move = true;
    formation = Formation.Square;
}

循环错误。它将小队成员排成一排。 甚至不接近三角形。 我希望小队成员站成三角形。

这是移动部分：但问题在于循环计算三角形位置。我做的其他编队工作正常。

private void MoveToNextFormation()
{
    if (randomSpeed == false)
    {
        if (step.Length > 0)
            step[0] = moveSpeed * Time.deltaTime;
    }

    for (int i = 0; i < squadMembers.Count; i++)
    {
        squadMembers[i].transform.LookAt(newpositions[i]);
        if (randomSpeed == true)
        {
            squadMembers[i].transform.position = Vector3.MoveTowards(
                squadMembers[i].transform.position, newpositions[i], step[i]);
        }
        else
        {
            squadMembers[i].transform.position = Vector3.MoveTowards(
                squadMembers[i].transform.position, newpositions[i], step[0]);
        }
        if (Vector3.Distance(squadMembers[i].transform.position, newpositions[i]) < 
            threshold)
        {
            if (squareFormation == true)
            {
                Vector3 degrees = new Vector3(0, 0, 0);
                Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(degrees);
                squadMembers[i].transform.rotation = Quaternion.Slerp(
                    squadMembers[i].transform.rotation, quaternion, 
                    rotateSpeed * Time.deltaTime);
            }
            else
            {
                squadMembers[i].transform.rotation = Quaternion.Slerp(
                    squadMembers[i].transform.rotation, quaternions[i], 
                    rotateSpeed * Time.deltaTime);
            }
        }
    }
}

Answer 1

这个答案会产生一个这样排列的三角形：

    x
   x x
  x x x
 x x x x
x x x x x 

或者，如果不够填满一个完整的三角形：

    x
   x x
  x x x
 x x x x
x   x   x 

---

由于无法保证完美三角形的单位数量，因此您应该高估三角形的大小，计算已放置的单位数量，然后在达到限制时停止放置。

首先，find the height of the smallest triangular number greater than your number of units, and that triangular number itself：

int height = Mathf.CeilToInt( (Mathf.Sqrt(8*squadMembers.Count+1f)-1f)/2 ) 
int slots = (int)(height * (height+1f)/2f)

然后，找到第一个单元的位置。我们需要知道how many rows 我们有多少个插槽以及最下面一行插槽的宽度：

float verticalModifier = 0.8f;  // 0.8f to decrease vertical space
float horizontalModifier = 1.25f; // 1.25f to increase horizontal space

float width = 0.5f * (height-1f);
Vector3 startPos = new Vector3(width* horizontalModifier, 0f, (float)(height-1f) * verticalModifier);

然后，添加，直到添加足够

int finalRowCount = height - slots + squadMembers.Count;
for (int rowNum = 0 ; rowNum < height && newpositions.Count < squadMembers.Count; rowNum++) {
    for (int i = 0 ; i < rowNum+1 && newpositions.Count < squadMembers.Count ; i++ ) {
        float xOffset = 0f;

        if (rowNum+1 == height) {
            // If we're in the last row, stretch it ...
            if (finalRowCount !=1) {
                // Unless there's only one item in the last row. 
                // If that's the case, leave it centered.

                xOffset = Mathf.Lerp(
                        rowNum/2f,
                        -rowNum/2f,
                        i/(finalRowCount-1f)
                        ) * horizontalModifier;
            }
        }
        else {
            xOffset = (i-rowNum /2f) * horizontalModifier; 
        }

        float yOffset = (float)rowNum * verticalModifier; 

        Vector3 position = new Vector3(
                startPos.x + xOffset, 0f, startPos.y - yOffset);
        newpositions.Add(position);

    }
}

Answer 2

让我们看看位置列表包含的简单值n = 3

首先，将 x 从 0 循环到 2 (3 - 1) 然后对于每个 x，从 x 循环到 4-x (3*2 - x - 1 - 1)
记住 a<b 与 a<=b-1 相同

这给了我们...

0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
1,1
1,2
1,3
2,2

这是很多职位。当然可以住3个以上！至少它是一个三角形：

X\Y 0  1  2  3  4  
0   #  #  #  #  #  
1      #  #  #  
2         #  

主要问题是您生成的位置方式 比需要的多，并且期望以某种方式填补它。

您需要根据三角形的面积公式计算宽度和高度：A = (b*h)/2，您甚至可能需要b=h，其中A = number of units。

所以，是这样的：

int b = Mathf.CeilToInt(Mathf.Sqrt(squadMembers.Count));
    for (int x = 0; x < b; x++)
    {
        //the divide by 2 is accounted for with this 2*
        for (int y = x; y < 2 * (b - x) - 1; y++)
        {
            Vector3 position = new Vector3(x, y);
            newpositions.Add(position);
        }
    }