我们如何正确判断两个浮点变量是否相等？ [关闭]答案

【问题标题】：How can we correctly determine if two floating point variables are equal? [closed]我们如何正确判断两个浮点变量是否相等？ [关闭]
【发布时间】：2021-02-13 20:46:25
【问题描述】：

我正在做一个测验，我想知道我是否能正确确定它。这些是选项：

See if a == b is true
Check if a - b == 0 is true
Check if ((a-b)*(a-b))/(a*a + b*b) is close to or is zero
Check a*b == a*a is true
None of the above

我尝试在 C++ 中比较浮点值和双精度值，但我没有成功使用任何给定的公式。我会说“以上都不是”，但我不知道它在其他语言中是如何工作的。我在某处读到 Java 可能会有所不同，但我会选择最后一个选项，因为通常其他答案是不正确的。你怎么看？

【问题讨论】：

“没有成功”是什么意思？你究竟尝试了什么，结果是什么，为什么结果不是你想要的？

标签： math floating-point compare computer-science

【解决方案1】：

浮点比较操作是“完美的”，因为当且仅当测试的关系为真时，它才返回真。从来没有任何舍入错误。有不正确的民间传说，您不能比较浮点数或需要使用一些容差来比较它们，但这是因为准备操作数以进行比较的早期操作通常存在舍入错误，类似于 7/3 舍入到 2 的方式在整数算术中。

如果您的测验基于正确的浮点运算原理，那么“看看a == b 是否为真”是正确的。否则，答案不明确，测验可疑。

【讨论】：

除了a,b 无限，a - b == 0 怎么会失败？没有最好的舍入值较小或缺乏无穷大？
@chux：在 IEEE-754 中，∞−∞→NaN 可能会失败，正如您所指出的，但并非如此。它在没有次正规函数的浮点运算中可能会失败（a≠b，但 a−b 太小了，它必须舍入为零）。在将次正常结果刷新为零的不合格实现中，它可能会失败。 NaN 问题应该足以取消它作为测验答案的资格。
@chux-ReinstateMonica 这是一个具体的例子。采用单精度浮点数 a = 8.414285e-37 和 b = 8.362857e-37。这些都不正常。它们的区别是5.142788e-39，这是一个次正规值，因此如果系统不支持次正规，则可以四舍五入为零。但是，您是正确的，排除无穷大，在支持次正规的系统中 a == b 和 a - b == 0 在逻辑上是等价的。
@alias 抱歉，我的“小值舍入不是最好的”并没有表明我已经考虑过这种情况。