简单的真正随机数生成器答案

【问题标题】：Simple truly random number generator简单的真正随机数生成器
【发布时间】：2013-02-25 17:25:39
【问题描述】：

关于生成“真正的”随机数的研究正在进行中。

有一个很简单的方法，很久以前就发明了。该方法归功于冯诺依曼[1]。

在最简单的形式中，它可以被认为是从 0 或 1 的偏置源中生成随机位。鉴于序列 01 的概率与 10 相同，可以使用 01 - 将真正随机的“0”和 10 表示为真正随机的“1”位（简单地丢弃 00 和 11 的组合）。

非常简单。谁能指出为什么这种方法不会生成随机序列（从而解决了在计算机上生成随机数的问题）？

【问题讨论】：

除了它不比被转换的比特流更随机的事实之外？如果我输入它“0110011001100110 ....”得到“010101 ....”，它不比原始序列更多（或更少）随机......该算法是关于从随机序列中消除偏差，而不是生成本身就是一个随机序列...
从随机序列中去除偏差不等于生成随机序列吗？ IE。如果每个位都是随机的，那么序列不也是随机的吗？
没有。假设您的 RNG 在[0, 1] 中生成统一的随机数。如果它一直返回 0.5，它就没有偏差，但仍然不是很随机。更好 PRNG 将为您提供无偏的、看似随机的序列，但是当您对随机数序列应用适当的变换（例如在 2D 平面中绘制成对的连续数字）时，会出现不同的模式。最后一个问题是，最终每个 PRNG 都会在一段（可能非常长的）周期后开始重复。
@MichaelWild 您提供的 0.5 示例无效，因为它是完全确定性的，即在某个位置会有一点“1”或“0”的概率为 1。我说的是有偏差的源，即位“a0”的概率略高于位“not a0”的概率。由于随机性并不能保证您的位 a0 始终位于奇数位置（即 11.11.11.01.11.11.11），因此仅产生“真正随机”零序列（0000 ...），因此您在结束。
@MichaelWild 我认为一段时间后重复序列的问题不是问题。例如，给定域输出 1..N，在每个 N 大小的序列中，每个数字都只重复一次（符合真正随机的条件）。 N之后！即使在真正随机的场景中，您也会重复自己的序列。否则你是有先验偏见的（例如，如果在 N 个数字的序列中某个数字出现两次）！

标签： random von-neumann

【解决方案1】：

让我解释一下“随机”和“真正随机”的含义。 “随机”仅仅意味着这些数字是相同分布的，并且是独立选择的（也就是说，这些数字是 i.i.d.）。而“真正随机”仅仅意味着 i.i.d.和制服（另见 Frauchiger 等人，2013 年。）

如果输入位的来源是 i.i.d.但有偏差，那么冯诺依曼方法将消除这种偏差——数字保持独立同分布。但现在是无偏的，即每个数字都是 0 或 1 的概率相等。一般来说，如果源编号不是 i.i.d. （更具体地说，可交换 [Peres 1992]）首先，冯诺依曼方法不会使这些数字“真正随机”；甚至 von Neumann (1951) 也假设“连续抛硬币是独立的”。冯诺依曼方法是众多可用的随机提取器之一（我讨论了some of them），这个讨论与冯诺依曼方法一样适用于这些其他提取器。

无论如何，“伪随机”和“真正随机”数字之间的区别并不是应用程序所关心的（而且您并没有真正指定您所考虑的应用程序类型）。相反，一般来说：

安全应用程序关心数字是否难以猜测；在这种情况下，只有加密的 RNG 才能实现这一要求（即使是依赖于伪随机数生成器的 RNG）。一个 Python 示例是 secrets 模块或 random.SystemRandom。
科学模拟关心数字是否表现得像独立的均匀随机数，并且经常关心这些数字在以后是否可重现。一个 Python 示例是 numpy.random.Generator。

参考：

Frauchiger, D.、Renner, R.、Troyer, M.，“真实量子设备的真实随机性”，2013 年。
von Neumann, J.，“与随机数字相关的各种技术”，1951 年。
Peres, Y., "Iterating von Neumann's procedure for extracting random bits", Annals of Statistics 1992,20,1, p. 590-597。

【讨论】：