给定一个包含 N 个正整数 A1,A2,...,An 的数组。您必须回答 Q 问题。每个查询由两个整数 L 和 K 组成。对于每个查询，当所有这些元素按照其索引的递增顺序列出时，我必须告诉数组中大于或等于 L 的第 K 个元素。
示例 A = 22,44,12,16,14,88,25,49
查询 1：L = 3 K = 4 由于所有元素都大于 3。所以我们列出整个数组，即 22、44、12、16、14、88、25、49。这些元素中的第 4 个元素是 16
查询 2：L = 19 K = 5 列出元素 22、44、88、25、49。其中第 5 个元素是 49。
我所做的：对于每个查询，遍历整个数组并检查大于或等于 L 的第 K 个元素。复杂度：O(Q*N)
我需要什么：O(Q*logN) 复杂度。
约束：1
【问题讨论】：
解决此任务的一种可能方法是使用不可变二叉 (RB) 树。
首先，您需要按升序对数组进行排序，将元素的原始索引存储在元素旁边。
以倒序（降序）遍历数组，将元素一一添加到不可变二叉树。树中的键是元素的原始索引。树是不可变的，所以通过添加元素我的意思是用添加的元素构造新树。将每一步创建的树保存在相应元素附近（最后添加到树中的元素）。
为每个元素构建这些树后，您可以在 O(log N) 时间内完成查询。
查询：
首先，在排序数组 (O(log N)) 中对大于L 的元素执行二分搜索L。您将找到大于L 的元素的元素和相应的索引树。在这棵树中你可以找到K-O(log N) 时间内最大的索引。
整个算法将花费 O(N log N + Q log N) 时间。我不相信有可能做得更好（因为对原始数组进行排序似乎是不可避免的）。
这种方法的关键是使用不可变二叉树。这种结构共享可变二叉树的属性，例如在 O(log N) 中的插入和搜索，同时保持不可变。当您将元素添加到此类树时，会保留树的先前版本，仅重新创建与树的先前“版本”不同的节点。通常是 O(log N) 个节点。因此，从数组元素创建 N 棵树将需要 O(N log N) 时间和 O(N log N) 空间。
您可以使用immutable RB tree implementation in Scala 作为参考。
【讨论】：