方案中教堂数字的递归

Question

我根据维基百科的定义定义了教堂数字零和教堂数字的其他一些标准功能，如下所示：

(define n0 (λ (f x) x))

(define newtrue
  (λ(m n) m))

(define newfalse
  (λ(m n) n))

(define iszero
  (λ(m) (m (λ(x) newfalse) newtrue)))

(define ifthenelse
  (λ(a b c) (a b c)))

使用这些，我将递归循环编写为：

(((λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))) n0)

现在对于上述参数n0，它应该返回n0，而不进入递归。但事实并非如此。为什么？

注意 1：此递归循环与普通数字和普通函数完美配合：

(((λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))) 0)

这将返回0。

注意 2：函数 ifthenelse、iszero、newtrue、newfalse 也可以单独工作。

Answer 1

循环的原因是 Scheme 中函数的语义是总是评估它的所有参数。

在你的第二个例子中：

(((λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))) 0)

您正在使用if，这是一种特殊形式，如果条件为真，不评估第三个参数。因此，它计算 (= 0 n) 并立即返回 0，因为条件是 #true，而不计算第三个参数 ((r r) n)。

相反，在第一个示例中：

(((λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))) n0)

ifthenelse是一个函数，所以根据Scheme的求值规则，所有它的参数都会被求值，包括((r r) n)，这会导致死循环。