如何在表达式中应用真/假运算符

Question

我的 lambda 演算课程从未定义真/假运算符，并以我无法逆向工程的方式使用它们。这里有两个例子：

问题 1. 以下表达式的计算结果是什么？

(tru 2 3) (add 4) 2

答案：

1. 2
2. 3
3. 4
4. 6
5. 8
6. 10

我的尝试：(tru 2 3) 返回第一项，即 2。然后将 4 添加两次，总共得到 10。所以 6) 就是答案。

问题 2. 以下表达式的计算结果是什么？

fls succ plus 2 3

答案：

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

我的尝试：plus 2 3 返回 5。succ 5 返回 6。而 false 没有任何作用。所以答案是 5)。

我不太担心这些问题的答案，而是更愿意了解如何在任何表达式中使用tru fls。我只是不明白它们如何与数字一起使用。

Answer 1

tru = λt. λf. t

tru v w
= (λt.λf.t) v w by definition
−→ (λf. v) w reducing the underlined redex
−→ v reducing the underlined redex

fls = λt. λf. f

fls v w
= (λt.λf.f) v w by definition
−→ (λf. f) w reducing the underlined redex
−→ w reducing the underlined redex

source (page 5)