如何按特定顺序生成集合的叉积

Question

给定一些数字集合（或列表），我想按照返回数字的总和确定的顺序迭代这些集合的叉积。例如，如果给定的集合是{1,2,3}，{2,4}，{5}，那么我想按顺序检索叉积

, , 或 ， ,

我不能先计算所有的叉积然后对它们进行排序，因为太多了。有没有什么巧妙的方法可以通过迭代器实现这一点？

（我正在为此使用 Perl，以防有模块可以提供帮助。）

Answer 1

对于两个集合 A 和 B，我们可以如下使用最小堆。

1. 排序 A。
2. B 类。
3. 将 (0, 0) 推入具有优先级函数 (i, j) |-> A[i] + B[j] 的最小堆 H。打破平局，更喜欢小 i 和 j。
4. 当 H 不为空时，弹出 (i, j)，输出 (A[i], B[j])，插入 (i + 1, j) 和 (i, j + 1) 如果它们存在并且不'不属于 H.

对于两个以上的集合，使用朴素算法并排序以减少到两个集合。在最好的情况下（当每个集合相对较小时发生），这需要存储 O(√#tuples) 个元组而不是 Ω(#tuples)。

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这里有一些 Python 可以做到这一点。它应该相当直接地转译为 Perl。您需要来自 CPAN 的堆库并将我的元组转换为字符串，以便它们可以成为 Perl 哈希中的键。该集合也可以存储为哈希。

from heapq import heappop, heappush

def largest_to_smallest(lists):
  """
  >>> print list(largest_to_smallest([[1, 2, 3], [2, 4], [5]]))
  [(3, 4, 5), (2, 4, 5), (3, 2, 5), (1, 4, 5), (2, 2, 5), (1, 2, 5)]
  """
  for lst in lists:
    lst.sort(reverse=True)
  num_lists = len(lists)
  index_tuples_in_heap = set()
  min_heap = []
  def insert(index_tuple):
    if index_tuple in index_tuples_in_heap:
      return
    index_tuples_in_heap.add(index_tuple)
    minus_sum = 0  # compute -sum because it's a min heap, not a max heap
    for i in xrange(num_lists):  # 0, ..., num_lists - 1
      if index_tuple[i] >= len(lists[i]):
        return
      minus_sum -= lists[i][index_tuple[i]]
    heappush(min_heap, (minus_sum, index_tuple))
  insert((0,) * num_lists)
  while min_heap:
    minus_sum, index_tuple = heappop(min_heap)
    elements = []
    for i in xrange(num_lists):
      elements.append(lists[i][index_tuple[i]])
    yield tuple(elements)  # this is where the tuple is returned
    for i in xrange(num_lists):
      neighbor = []
      for j in xrange(num_lists):
        if i == j:
          neighbor.append(index_tuple[j] + 1)
        else:
          neighbor.append(index_tuple[j])
      insert(tuple(neighbor))