所以我想解决
旅行推销员的正式声明：
输入一个完整的加权有向图 G，和一个目标整数 k
如果存在通过 G 的路径，则输出 true
1) visits every vertex exactly once
2) costs <= k
与：
输入：一个有向网格图 G、一组目标点 S、一个整数 k
输出：如果通过 G 的路径最多使用 k 个左转访问 S 中的所有点，则为 true
网格图是顶点位于从 0,0 到 n,n 的整数坐标处的图。 （所以 0,0, 0,1, 0,2, ...0,n, 1,0 等）此外，所有边都在距离为 1 的顶点之间。（所以 00->01, 00->10 ，但不是 00 到任何其他顶点。也可能缺少一些边。）
要么给出一个多项式时间算法来解决这个问题，要么证明这个问题是 NP-hard。
【问题讨论】：
概述： NP-hard 定义了无法在多项式时间内解决的问题。证明问题存在于 NP 中是非常微不足道的——只需证明解决方案在多项式时间内是可验证的——但是，证明问题是 NP-hard 可能会有点挑战。到目前为止，旅行商问题 (TSP) 被认为是 NP-hard（即没有人找到多项式时间解）。
如何证明：证明 NP-hard 需要证明 NP 中的每个问题 y 都可以在多项式时间内简化为 TSP。为此，我们通常会证明问题到 SAT 的多项式时间转换 (Boolean Satisfiability)。对于这个问题，我们将证明 HC (Hamiltonian Cycle) 可以在多项式时间内减少到 TSP。由于 HC 被普遍认为是一个 NP 完全问题，因此显示这种减少将证明 TSP 是 NP 难的。
证明：
HC 减少：G = (V, E)。令 k = |V| = n（G中的节点数），并将所有边权重设置为1。将原本不在 G 中的边的权重设置为 2，以说明我们的不完整图）。将此修改后的图输入到上述 TSP 中，并询问 G 上是否存在成本小于或等于 k 的游览。
正确性证明：这可以分部分完成，因为每个算法都有两种可能的解决方案。
如果 HC 返回 True，则 TSP 返回 True - 如果 HC 返回 true，则有 存在一个带有 n 个边的简单循环（根据您的问题，满足条件 #1）。每条边有一个权重，整体游览有成本 n.因此，由于 k = n（满足条件#2），TCP 也将 返回真。 QED。
如果 HC 返回 False，则 TSP 返回 False - 矛盾的是，让我们 假设 TSP 返回真。 HC 返回 false 意味着那里 不存在有 n 条边的简单循环。由于 k = n 并且我们假设 TSP 返回 true，这意味着遍历的每条边都有权重 一，随后必须是 HC 图中的边。注意 在 HC 中遍历这些对应的边形成一个简单的循环， 这是一个矛盾。 QED。
【讨论】：