二叉搜索树的非递归地板法

Question

我一直试图让它工作，但虽然它适用于大多数输入，但有时它会给出错误的输出。我花了一些时间调试代码，似乎问题是当我得到一个小于根但大于根下的左节点的节点时。

如果右子树中没有节点是该键的楼层节点，我如何遍历右子树并仍然返回正确的键？

Answer 1

回想一下，如果您以递归方式执行任何操作，则可以将其*转换为迭代。

让我们考虑使用格式良好的 BST，它应该是小于或等于树中键的最小元素。我们所要做的就是遍历树来获取它。

让我们递归地实现它，这样我们就可以梳理出迭代和递归之间的一些重要推论。

// Assuming non-null root node with method declaration
private Node floor(Node root, Key key, Node lowestNode) {
    if(key.compareTo(root.getKey()) <= 0) {
        if(root.getLeft() != null) {
            return floor(root.getLeft(), key, lowestNode);
        } else {
            return root.compareTo(lowestNode) < 0 ? root : lowestNode;
        }
     } else {
        if(root.getRight() != null) {
           lowestRightNode.add(root);
           return floor(root.getRight(), key, lowestNode);
        } else {
           return lowestNode;
     }
}

让我们来看看成功的条件。

• 如果我们比较一个节点小于或等于我们的键值：
  • 如果我们有一个左孩子，就会有更小的孩子。遍历树的左半部分。
  • 否则，我们就在地板上 - 这意味着我们在值小于或等于我们的键的节点上。退货。
• 否则（我们的节点的值大于我们的键）：
  • 如果我们有一个合适的孩子，那么我们的工作可能还没有完成（有些事情更小）。我们想保留它，因为我们可以从树上走下来，所以我们先把它存储起来，然后沿着树的右半边向下遍历。
  • 否则，我们就会从树上掉下来。返回我们记录的最小元素。

示例可能如下所示：

        9
       / \
      3  14
     / \  
    1  2

使用 12 键：

• 与 9 相比。我们更大。将 9 存储在我们最低的节点变量中，向右递归。
• 与 14 相比。我们更小，但我们没有左孩子。我们将值 14 与 9 进行比较，并且 9 更小，因此我们返回具有 9 的节点。

如果我们想将其转换为迭代，请考虑您的起点、条件检查和增量步骤。

• 起点：非空节点
• 条件检查：
  • key.compareTo(root.getKey()) <= 0
    • root.getLeft() != null
      • 继续
    • root.compareTo(lowestRightNode) < 0 ? root : lowestRightNode
      • 终端
  • 其他
    • root.getRight() != null
      • 存储温度值并继续
    • return lowestRightNode
      • 终端

密切注意您的延续条件，以及您还需要做哪些其他工作来跟踪您迄今为止看到的最低节点（即仅适用于右侧）。

^{*：当然，某些递归操作比其他操作更痛苦。}