是否可以简化 O(n! + n)？ [关闭]

Question

我在阅读时间复杂度时遇到了时间复杂度 O(n! + n)。是否可以简化这一点？如果有，你会怎么做？

Answer 1

作为提示，对于 n ≥ 2，请注意

n！ + n ≤ n！ + n！ = 2n！

还有那个

n！ + n > n！

你能用这些观察找到更简单的表达 O(n! + n) 的方法吗？

希望这会有所帮助！

Answer 2

即使@templatetypedef 的回答是正确的，并尝试帮助您在特定情况下采取解决方案，我们也可以尝试为您提供更多工具以在实践中使用它。

直接来自big O的定义你可以说：

1. O(f(n)+g(n)) = O(f(n)) + O(g(n))
2. O(k f(n)) = k O(f(n)) = O(f(n))
3. 如果f(n) 是O(n) 那么f(n) 是O(n!)

其中 1 和 2 直接来自 limsup 属性，而 3 是一个简单的练习。通过这3句话我们可以说：

O(n! + n) = O(n!) + O(n) = 2 O(n!) = O(n!)