哈斯克尔的教堂数​​字

Question

我正在尝试使用定义在 haskell 中打印教堂数字：

0 := λfx.x
1 := λfx.f x

Haskell 代码：

c0 = \f x -> x
c1 = \f x -> f x

当我在 haskell 控制台中输入它时，我收到一个错误提示

    test> c1

    <interactive>:1:0:
    No instance for (Show ((t -> t1) -> t -> t1))
      arising from a use of `print' at <interactive>:1:0-1
    Possible fix:
      add an instance declaration for (Show ((t -> t1) -> t -> t1))
    In a stmt of an interactive GHCi command: print it

我无法准确弄清楚错误的含义。

谢谢！

Answer 1

这里的问题是，默认情况下，不能在 Haskell 中打印值。 print 函数和 GHCi REPL 等使用的默认打印方式是 show 函数，由类型类 Show 定义。

然后，您得到的错误是通知您已评估了一个类型的表达式，该类型没有定义 Show 的实例。模数一些废话，这就是错误消息的全部内容：

No instance for (Show ((t -> t1) -> t -> t1))

((t -> t1) -> t -> t1) 类型是为您评估的表达式推断的。这是 Church 数字 1 的有效类型，但 Church 数字的“正确”类型实际上应该是 (a -> a) -> a -> a。

  arising from a use of `print' at <interactive>:1:0-1

它隐式使用print 函数来显示值。通常这会告诉您在程序的哪个位置发现了错误，但在这种情况下，它会显示<interactive>:1:0-1，因为错误是由 REPL 中的表达式引起的。

Possible fix:
  add an instance declaration for (Show ((t -> t1) -> t -> t1))

这只是建议您可以通过定义它所期望的实例来修复错误。

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现在，您可能想实际打印您的 Church 数字，而不仅仅是知道为什么不能。不幸的是，这并不像添加它要求的实例那么简单：如果您为(a -> a) -> a -> a 编写一个实例，Haskell 会将其解释为任何特定a 的实例，而正确的解释Church 数字的 of 是一个多态函数，适用于任意 a。

换句话说，你希望你的show 函数是这样的：

showChurch n = show $ n (+1) 0

如果你真的想要，你可以像这样实现 Show 实例：

instance (Show a, Num a) => Show ((a -> a) -> a -> a) where
    show n = show $ n (+1) 0

并将{-#LANGUAGE FlexibleInstances#-} 添加到文件的第一行。或者您可以实现类似的东西将它们转换为常规数字

> churchToInt c1
1
> showChurch c1
"1"

等等

Answer 2

编辑：剧透警报，如评论中所述

或者，您可以使用 Church 数字类型，如下所示：

data Church x = Church ((x -> x) -> x -> x)

zero :: Church x
zero = Church (\f x -> x)

-- Hack to not clash with the standard succ
succ_ :: Church x -> Church x
succ_ (Church n) = Church (\f x -> (f (n f x)))

instance (Num x) => Show (Church x) where
  show (Church f) = show $ f (1 +) 0