如果 b=5，为什么 ~b=-6？答案

【问题标题】：Why is ~b=-6 if b=5?如果 b=5，为什么 ~b=-6？
【发布时间】：2012-10-17 08:24:05
【问题描述】：

我无法进行 2 补码计算。

我知道 C 编译 ~b 如果 b=5，它会将所有位反转为 -6。但为什么呢？

int b=101，将所有位取反为 010，然后对于 2 个补码符号，我只需添加 1，但它变为 011，即 3，这是错误的答案。

我应该如何用位反转运算符计算〜？

【问题讨论】：

~(~a) == a 对于任何a，因为~ 运算符是自逆的。我真的不知道如何解释为什么会这样，除了观察~ 独立地对每个位进行操作，而且对于单个位来说肯定是自反的。
" 反转所有位是 010" -- 不，反转所有位会产生 111111...010

标签： c bit-manipulation twos-complement

【解决方案1】：

实际上，这是 5 在内存中的通常表示方式（16 位整数）：

0000 0000 0000 0101

当你反转 5 时，你翻转所有位得到：

1111 1111 1111 1010

这实际上是十进制形式的 -6。我认为在您的问题中，您只是简单地翻转了最后三位，而实际上您必须考虑构成整数的所有位。

【讨论】：

而 1111 1111 1111 1010 是十进制形式的 -6，通过反转所有位并添加一个称为 2-补码表示法（？）所以实际上执行了两个反转，其中一个是用于找出以 1 开头的二进制数是哪个数，因此为负数。

【解决方案2】：

b = 101 (5) 的问题是你选择的二进制数字太少了。

        binary | decimal  
~101 = 010     | ~5 = 2  
~101 + 1 = 011 | ~5 + 1 = 3

如果你选择4位，你会得到预期的结果：

          binary | decimal  
~0101 = 1010     | ~5 = -6  
~0101 + 1 = 1011 | ~5 + 1 = -5

只需 3 位，您就可以以 2 的补码表示形式对从 -4 到 +3 的整数进行编码。使用 4 位，您可以以 2 的补码表示形式对从 -8 到 +7 的整数进行编码。

-6 被截断为 2，而 -5 被截断为 3 位 3。您至少需要 4 位。

正如其他人已经指出的那样，~ 只是将值中的所有位反转，因此，~~17 = 17。

【讨论】：

【解决方案3】：

~b 不是 2 补码运算。这是一个按位 NOT 运算。它只是反转数字中的每一位，因此~b 不等于-b。

例子：

b = 5
binary representation of b:  0000 0000 0000 0101
binary representation of ~b: 1111 1111 1111 1010
~b = -6

b = 17
binary representation of b:     0000 0000 0001 0001
binary representation of ~b:    1111 1111 1110 1110
~b = -18
binary representation of ~(~b): 0000 0000 0001 0001
~(~b) = 17

【讨论】：

好的，但是当您说 1111111111111010 = - 6 时，您使用的是 2-补码，因为您正在反转所有位并加一二得到负数，这是我想知道的部分。我希望你能证实我似乎理解它是如何工作的。
@NickRosencrantz：根据 2-补码的定义，-x == ~x+1。因此，11..1010+1 == 11..1011 == -5。这能回答你的问题吗？
是的，但我只能慢慢地按照您实际上反转所有位并添加一个作为 2-补码的步骤进行操作。你没有做的是我正在做的错误：在第一个反转中添加一个。这是一个通用公式 -x=~x+1

【解决方案4】：

~ 只是将数字的所有位反转：

~(~a)=17 if a=17
~0...010001 = 1...101110 ( = -18 )
~1...101110 = 0...010001 ( = 17 )

只有在你想否定一个数字（得到一个 2-s 补码）的情况下，你才需要加 1，即从 17 中得到 -17。

【讨论】：

【解决方案5】：

~b + 1 = -b

所以：

~(~b) 等于~(-b - 1) 等于-(-b - 1) -1 等于b

事实上，~ 反转所有位，如果你再做一次~，它会反转回来。

【讨论】：

【解决方案6】：

我无法进行 2 完成计算。我知道 C 编译 ~b 如果 b = 5，它会将所有位反转为 -6。但为什么呢？

因为您使用的是二进制补码。你知道什么是补码吗？

假设我们有一个字节变量（有符号字符）。这样的变量的值可以从 0 到 127 或从 -128 到 0。

二进制，它的工作原理是这样的：

0000 0000  // 0
...
0111 1111  // 127
1000 0000  // -128
1000 0001  // -127
...
1111 1111  // -1

带符号的数字通常用circle 来描述。

如果你理解了上面的内容，那么你就会明白为什么~1等于-2等等。

如果你使用了一个补码，那么 ~1 会是 -1，因为一个补码使用带符号的零。对于用补码描述的字节，值将从 0 到 127 到 -127 到 -0 再到 0。

【讨论】：

我想我知道 2 补码的符号并且正在使用它，因此它不起作用。现在 ~1 等于 -2，因为 ...001 反转是 ...110，通过两个补码的符号是 -2 因为反转所有位并加一等于 -2！（？）
@NickRosencrantz 110 在二进制补码中为 -2，因为这就是二进制补码的定义方式，如上所述。你没有“添加”任何东西。您假设有符号数字的二进制表示遵循某种数学逻辑，但它不起作用。有人简单地定义：“这是有符号数在二进制级别上的表示方式，处理它”。

【解决方案7】：

您将 b 声明为整数。这意味着 b 的值将存储在 32 位中，并且补码 (~) 将发生在 32 位字上，而不是您所做的最后 3 位。

    int b=5 // b in binary: 0000 0000 0000 0101  
    ~b // ~b in binary: 1111 1111 1111 1010 = -6 in decimal

最高有效位存储整数的符号（1：负 0：正），因此 1111 1111 1111 1010 是十进制的 -6。
同样：

    b=17 // 17 in binary 0000 0000 0001 0001  
    ~b // = 1111 1111 1110 1110 = -18

【讨论】：