加法器如何执行无符号整数减法？

Question

假设A 和B 是有符号正整数，那么对于A-B，它是使用A+2 的B 的补码计算的。

例如，在 4 位二进制系统中，对于有符号整数，我们有 7-3=0111-0011=0111+1101=(1)0100, 括号中的 1 是进位位。根据有符号整数的溢出规则，我们知道没有溢出，因此结果是正确的。

但是，对于无符号整数，如果我们计算 7-3 会发生什么？如果我们使用我们上面提到的相同方式：

7-3=0111-0011=0111+1101=(1)0100

那么，根据无符号整数的溢出规则，由于进位，存在溢出。换句话说，0100 是错误的，因为存在溢出。但事实上，我们知道0100的结果是正确的。

如果我的分析是正确的，那么用adder进行无符号整数减法是不是错了？

Answer 1

您的分析不正确。实际上取决于 CPU ALU 单元。 :)

在第一种情况下，您使用的是 4 位整数，但您忘记了 4 位符号整数的最高位是 sign！因此，您只检查了进位和溢出状态，而不是 Negative 状态位。

通常二进制算术运算add和sub对于有符号整数和无符号整数是相同的。只有受影响的标志不同。

其实你必须考虑：

• 在有符号整数算术 Carry、Overflow 和 Negative 标志处。
• 仅在无符号整数算术中携带标志。

详细说明：

补函数的挖掘是求反，所以​​要从正中得到相反的负数，从负中得到正数。我们可以通过两种方式进行二进制补码。让我们看看 3 号的两种情况。

1. 在无符号算术是 compl (3) = b'0011' xor b'1111' + b'0001' = b'1101' + 进位（进位设置仅在 compl (0)）
2. 有符号的算术数符合 (3) = b'10000' - b'0011' = b'1101' 什么 等于 b'0000' - b'0011' = b'1101' + 进位（进位仅在 编译 (0))

在第一种情况下，函数补码也对进位位进行补码，我们还有对进位标志的第二种解释，名为borrow。

在第二种情况下，一切都清楚了。如果补码有进位（溢出），则意味着我们需要另一个溢出来规范减法的结果。

Answer 2

在this answer 的相关问题中，C 中的示例代码显示了如何通过加法进行减法运算。该代码还设置了进位和溢出标志，并包含一个简单的“测试”，可以添加和减去一些数字并打印结果。数字是 8 位的。

编辑：正式证明可以使用 ADD 而不是 SUB 处理无符号整数 AND 发现无符号上溢/下溢，就像来自 SUB。

假设我们要计算 a - b，其中 a 和 b 是 4 位无符号整数，我们希望通过加法执行减法并在 a 。

a - b = a + (-b)
由于我们在模 16 算术中运行，-b = 16-b。所以，
a - b = a + (-b) = a + (16 - b)

如果我们执行 a 和 16-b 的常规无符号加法，则此加法的溢出条件（通常由 CPU 在其 carry 标志中指示）将是这个（回想一下，我们正在处理 4 -位整数）：

a + (16 - b) > 15
让我们简化这个溢出条件：
a + 16 - b > 15
a + 16 > 15 + b
a + 1 > b
a > b - 1

现在让我们回想一下我们正在处理整数。因此上面可以改写为：
a >= b。
这是在添加a 和(16)-b 后获得进位标志 = 1 的条件。如果不等式不成立，我们得到进位 = 0。

现在让我们回想一下，我们对减法 (a - b) 中的上溢/下溢感兴趣。该条件是 a 。

嗯，a >= b 与 a 完全相反。

由此可知，a 和 (16)-b 相加得到的 carry 标志是减法溢出的倒数，或者换句话说，是borrow 标志你可以通过使用适当的减法指令（例如 SUB）直接从 a 中减去 b 得到。

只需反转进位或以相反的方式处理它。

Answer 3

这有点难以理解，但是……我有一些 VHDL 来做这件事。我有一个 CPU，其内存位置未签名，偏移值已签名。

architecture Behavioral of adder16 is
signal temp: std_logic_vector (16 downto 0);
begin
eval: process(vectA,vectB,temp)
begin
temp <=(('0'& vectB)  + (vectA(15) & vectA));
output <= temp( 15 downto 0);
end process;
end Behavioral;

Answer 4

你的分析是正确的。

使用

溢出 = EXOR（执行，添加'/SUB）

为单一解释确定无符号加法和无符号减法（使用 2 的补码加法）的溢出。

在无符号加法中溢出由

表示

执行 = 1

正确的结果用

表示

执行 = 0

但是

ADD'/SUB = 0

用于加法

所以无论如何溢出都用 1 表示。

同样

在无符号减法中溢出由

表示

执行 = 0

正确的结果用

表示

执行 = 1

但是

ADD'/SUB = 1

是减法

所以无论如何溢出都用 1 表示。

因此，我们可以对无符号加法和无符号减法中的溢出有单一解释。