二进制补码检测带有进位的溢出

Question

如果我使用Two's Complement方法添加两个有符号二进制数，如果进位到MSB（符号）和进位不同，为什么会自动表示发生溢出？

Answer 1

让我们把一个事实排除在外。

当我们添加一个负数和一个正数操作数时，结果将始终在表示范围内。当我们将两个具有相同符号（都为正或都为负）的数字相加并且结果具有相反的符号时，就会发生溢出。

当我们在二进制补码中添加数字时，我们将第一个操作数的符号位与第二个操作数的符号位相加。

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当我们添加正+正操作数时，符号位之和为0。

  0XXX (positive)
+ 0XXX (positive)
------
  0XXX (positive)

这意味着无论发生什么，添加正+正操作数时都不会出现进位。

所以，如果符号位有进位

  1
  0XXX (positive)
+ 0XXX (positive)
------
  1XXX (negative)

那个携带位 1 将成为结果的符号。这意味着我们添加了两个正操作数，结果得到了一个负数。

执行 = 0
进位符号位 = 1
溢出！

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当我们添加负+负操作数时，符号位的总和为0，并带有进位。

  1XXX (negative)
+ 1XXX (negative)
------
 10XXX (positive)

这意味着无论发生什么都无关紧要，添加负+负操作数时总会有进位。请注意，默认情况下，结果将是一个正数。它“需要”继续将结果调整为操作数的相同符号。如果符号位有进位，我们将有两个负操作数，结果为负。

所以，如果有没有进位到符号位

  0
  1XXX (negative)
+ 1XXX (negative)
------
 10XXX (positive)

那个携带位 0 将成为结果的符号。这意味着我们添加了两个负操作数，结果得到了一个正数。

执行 = 1
进位符号位 = 0
溢出！