3SAT 通过 DNF 简化解决？答案

【问题标题】：3SAT solving though DNF simplification?3SAT 通过 DNF 简化解决？
【发布时间】：2015-09-13 14:00:02
【问题描述】：

我想到了一种通过以下方法解决 3SAT 问题的算法：

1) 取cnf方程中至少有一个共同变量的所有子句。找到所有这样的组合并将它们放入名为“Intersection”的列表中。 “Intersection”列表现在包含交叉子句组。

2) 接下来，我们将特定“Intersection”组中的所有子句转换为 DNF。由于至少有一个变量是共同的，我认为它不会在指数时间内出现。

3) 接下来，我们将获得的所有 DNF 转换为单个 DNF，因为它们在原始方程中都用 AND 门分隔。

4) 如果得到的 DNF 中有一个子句，则方程是可满足的，否则方程是不可满足的。这是因为不相交的子句（没有任何共同变量的子句）不会影响整个方程，最后如果我们将那些与获得的 DNF 进行“与”，它只会将变量相乘并添加到现有的条款（如果有的话）。

我的问题是：

这个算法的运行时间是多少，这是否证明了与 P=NP 相关的任何事情，因为我认为这个算法非常有效。我之前的算法一直被别人失望，所以这次请花点时间分析一下算法，因为这是我的努力。

【问题讨论】：

我找到了解决 P=NP 问题的您的问题的答案：它太小，无法放入这个marg.. err.. 评论框.. 42. 再见@Clay Millennium Awards Ceremony ..

【解决方案1】：

我正是使用这个算法来制作扫雷求解器。

在实践中，当变量分散开时（就像在典型的扫雷关卡中一样），它的运行速度非常快。

但是，对于一个难的 3-SAT 问题，在第 2 步和第 3 步中展开到单个 DNF 最终会花费指数时间，因为每次我们组合子句时，潜在术语的数量都会随着条款。

因此，总而言之，对于某些 SAT 问题，这是一种非常有用的方法，但在最坏情况下的性能呈指数级增长，因此 P=NP 无话可说。

【讨论】：