Maple 无法评估整个绘图范围内的功能答案

【问题标题】：Maple unable to evalute function in whole range of plotMaple 无法评估整个绘图范围内的功能
【发布时间】：2019-10-25 08:55:00
【问题描述】：

Maple 可以帮助解决拉普拉斯方程在正方形区域中的解，并以封闭形式（就无限和而言）给我答案。如果我尝试将两个变量的函数绘制为 3d 图，它会给我大部分表面但不是全部：

这是生成解决方案并将其转换为适合绘图的表达式的 Maple 代码

lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0;
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100;
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs});
vxy:=eval(v(x,y),sol1);

结果是

到目前为止一切顺利。通过绘制它

plot3d(vxy,x=0..1,y=0..1);

给出的结果对于 x 在整个范围内 (0

我试图评估未知区域中的某个点，但 Maple 无法告诉我那里的数值。有什么方法可以让 Maple “更加努力”地评估这些数字？

【问题讨论】：

标签： maple

【解决方案1】：

您可以尝试设置总和中的项数

比较

lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0;
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100;
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs});
vxy:=subs(infinity=100,sol1);
plot3d(rhs(vxy),x=0..1,y=0..1);

有

restart;
lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0;
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100;
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs});
vxy:=eval(v(x,y),sol1);
plot3d(vxy,x=0..1,y=0..1);

【讨论】：

【解决方案2】：

我不喜欢在n 的某个上限值处截断无限和，至少没有从符号或数字上证明这是合理的。即，斩波并没有提供错误的收敛概念。

所以，您问如何让它“更努力”地工作。我认为这意味着您也可能更愿意让evalf/Sum 自己决定每个无限数字和是否收敛 - 而不是自己手动将其截断为n 范围的上限值的某个有限值。

为了好玩和谨慎，我还将K 的分子和分母除以可能很大的exp 调用（可能远大于1）。这里可能没有必要。

restart;
lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0:
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100:
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs}):
vxy:=eval(v(x,y),sol1):

K:=op(1,vxy):
J:=simplify(combine(numer(K)/exp(2*Pi*n)))
   /simplify(combine(denom(K)/exp(2*Pi*n))):

F:=subs(__d=J,
    proc(x,y) local k, m, n, r;
      if y<0.8 then
        r:=Sum(__d,n=1..infinity);
      else
        UseHardwareFloats:=false;
        m := ceil(1*abs(y/0.80)^16);
        r:=add(Sum(eval(__d,n=m*n-k),n=1..infinity),
               k=0..m-1);
      end if;
      evalf(r);
    end proc):

plot3d( F, 0..1, 0..0.99 );

当然，这比仅仅通过切分项来获得有限和要慢。您可能会对确定排除项的总和可以忽略不计的某些技术感到满意。

【讨论】：