需要解释 K&R fahr-to-cels 示例的组装说明

Question

我一直在学习汇编语言的基础知识，使用 K&R 书中的华氏到摄氏度示例。这是我指的 C 代码：

#include <stdio.h>

main()
{
    int fahr, celsius;
    int lower, upper, step;

    lower = 0;
    upper = 300;
    step = 20;

    fahr = lower;
    while (fahr <= upper) {
        celsius = 5 * (fahr-32) / 9;
        printf("%d\t%d\n", fahr, celsius);
        fahr = fahr + step;
    }
}

连同 GCC 4.4.7 (GNU/Linux x86-64) 我得到以下反汇编：

$ gcc -O0 -g -ansi -pedantic l1-2a.c
$ gdb -q a.out
(gdb) disas /m main
(gdb) disas /m main
Dump of assembler code for function main:
6   {
   0x00000000004004c4 <+0>: push   %rbp
   0x00000000004004c5 <+1>: mov    %rsp,%rbp
   0x00000000004004c8 <+4>: sub    $0x20,%rsp

7       int fahr, celsius;
8       int lower, upper, step;
9   
10      lower = 0;
   0x00000000004004cc <+8>: movl   $0x0,-0xc(%rbp)

11      upper = 300;
   0x00000000004004d3 <+15>:    movl   $0x12c,-0x8(%rbp)

12      step = 20;
   0x00000000004004da <+22>:    movl   $0x14,-0x4(%rbp)

13  
14      fahr = lower;
   0x00000000004004e1 <+29>:    mov    -0xc(%rbp),%eax
   0x00000000004004e4 <+32>:    mov    %eax,-0x14(%rbp)

15      while (fahr <= upper) {
   0x00000000004004e7 <+35>:    jmp    0x400532 <main+110>
   0x0000000000400532 <+110>:   mov    -0x14(%rbp),%eax
   0x0000000000400535 <+113>:   cmp    -0x8(%rbp),%eax
   0x0000000000400538 <+116>:   jle    0x4004e9 <main+37>

16          celsius = 5 * (fahr-32) / 9;
   0x00000000004004e9 <+37>:    mov    -0x14(%rbp),%edx
   0x00000000004004ec <+40>:    mov    %edx,%eax
   0x00000000004004ee <+42>:    shl    $0x2,%eax
   0x00000000004004f1 <+45>:    add    %edx,%eax
   0x00000000004004f3 <+47>:    lea    -0xa0(%rax),%ecx
   0x00000000004004f9 <+53>:    mov    $0x38e38e39,%edx
   0x00000000004004fe <+58>:    mov    %ecx,%eax
   0x0000000000400500 <+60>:    imul   %edx
   0x0000000000400502 <+62>:    sar    %edx
   0x0000000000400504 <+64>:    mov    %ecx,%eax
   0x0000000000400506 <+66>:    sar    $0x1f,%eax
   0x0000000000400509 <+69>:    mov    %edx,%ecx
   0x000000000040050b <+71>:    sub    %eax,%ecx
   0x000000000040050d <+73>:    mov    %ecx,%eax
   0x000000000040050f <+75>:    mov    %eax,-0x10(%rbp)

17          printf("%d\t%d\n", fahr, celsius);
   0x0000000000400512 <+78>:    mov    $0x400638,%eax
   0x0000000000400517 <+83>:    mov    -0x10(%rbp),%edx
   0x000000000040051a <+86>:    mov    -0x14(%rbp),%ecx
   0x000000000040051d <+89>:    mov    %ecx,%esi
   0x000000000040051f <+91>:    mov    %rax,%rdi
   0x0000000000400522 <+94>:    mov    $0x0,%eax
   0x0000000000400527 <+99>:    callq  0x4003b8 <printf@plt>

18          fahr = fahr + step;
   0x000000000040052c <+104>:   mov    -0x4(%rbp),%eax
   0x000000000040052f <+107>:   add    %eax,-0x14(%rbp)

19      }
20  }
   0x000000000040053a <+118>:   leaveq 
   0x000000000040053b <+119>:   retq   

End of assembler dump.

我不清楚的是这个片段：

16          celsius = 5 * (fahr-32) / 9;
   0x00000000004004e9 <+37>:    mov    -0x14(%rbp),%edx
   0x00000000004004ec <+40>:    mov    %edx,%eax
   0x00000000004004ee <+42>:    shl    $0x2,%eax
   0x00000000004004f1 <+45>:    add    %edx,%eax
   0x00000000004004f3 <+47>:    lea    -0xa0(%rax),%ecx
   0x00000000004004f9 <+53>:    mov    $0x38e38e39,%edx
   0x00000000004004fe <+58>:    mov    %ecx,%eax
   0x0000000000400500 <+60>:    imul   %edx
   0x0000000000400502 <+62>:    sar    %edx
   0x0000000000400504 <+64>:    mov    %ecx,%eax
   0x0000000000400506 <+66>:    sar    $0x1f,%eax
   0x0000000000400509 <+69>:    mov    %edx,%ecx
   0x000000000040050b <+71>:    sub    %eax,%ecx
   0x000000000040050d <+73>:    mov    %ecx,%eax
   0x000000000040050f <+75>:    mov    %eax,-0x10(%rbp)

我的意思是我了解以下所有内容：

lea    -0xa0(%rax),%ecx

因为它是从%eax 寄存器中减去160，所以它包含5*fahr，如：

5 * (fahr-32) / 9 <=> (5*fahr - 5*32) / 9 <=> (5*fahr - 160) / 9

因此在%ecx（以及完整的%rcx）存储5*fahr - 160 之后。但是我不知道它是如何除以 9 的。为了避免除法，这似乎是“乘以倒数”之类的技巧，但我不明白它是如何工作的。

Answer 1

总结 cmets 中所说的内容：0x38e38e39 是十进制的 954437177，恰好是 (2^33 + 1) / 9。所以，汇编代码是这样工作的（为了清楚起见，我用X 替换了(5 * fahr - 160)）：

mov    $0x38e38e39,%edx /* edx is now 0x38e38e39 == (2^33 + 1) / 9 */
mov    %ecx,%eax        /* eax is now X */
imul   %edx             /* edx:eax is now eax * edx == X * ((2^33 + 1) / 9) */

这就是有趣的部分开始的地方。 edx:eax 代表 1 操作数 imul 首先填充其操作数（在本例中为 edx）的 32 位，然后将剩余的低位放入 eax。

实际上，我们在两个寄存器中获得了 64 位结果！它看起来像这样：

edx 是 (X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 32 的 32 个最低有效位。

eax 是 (X * ((2^33 + 1) / 9)) % 2^32（但很快就会被丢弃）

然后我们将这些东西成型：

sar    %edx             /* edx is now edx >> 1 == (X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33 */
mov    %ecx,%eax        /* eax is now X again */
sar    $0x1f,%eax       /* eax is now X >> 0x1f == X >> 31 */
mov    %edx,%ecx        /* ecx is now (X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33 */

所以现在 ecx 是 (X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33 的 32 个最低有效位，eax 是 X >> 31，即 X 的 32 个“符号位”-s（这是一个有符号的 32 位整数），如果X 为非负数，则等于0；如果X 为负数，则等于-1。

编辑：详细阐述否定X的特殊情况

现在谈谈负数会发生什么。 ecx 的重要部分在于它实际上是 X * ((2^33 + 1) / 9) 的 32 个最高有效位。

我希望你记得，在二进制中，取反一个数字意味着反转它的所有位，然后将1 添加到它。当我们添加1时，如果它是0，我们将lsb反转为1，否则我们反转它以及它之后的所有位，直到我们找到第一个0，然后也反转它。

那么当我们尝试否定(X * ((2^33 + 1) / 9)) 时会发生什么（或者，等效地，如果我们使用-X 执行计算，考虑到此示例中的X 为正数，我们会得到什么）？当然，首先我们反转它的所有位，然后我们将1 添加到它。但是对于后者（添加1）来影响数字的32个最重要的位，32个最低有效位必须等于0xFFFFFFFF。而且（相信我）没有 32 位整数乘以 0x38e38e39 会得出这样的结果。

如此有效，虽然(-X * ((2^33 + 1) / 9)) == -(X * ((2^33 + 1) / 9))，但它与 32 个最高有效位不同：((-X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33) & 0xFFFFFFFF != -(((X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33) & 0xFFFFFFFF)。

相反，(-X * ((2^33 + 1) / 9)) 的 32 个最高有效位等于(X * ((2^33 + 1) / 9)) 的 32 个最高有效位的按位否定：((-X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33) & 0xFFFFFFFF != ~(((X * ((2^33 + 1) / 9)) >> 33) & 0xFFFFFFFF)。

Tl;dr 表示负的X 情况：-X 的ecx 的值将等于X 的ecx 的值的按位否定。我们不希望那样。因此，要获得X 负值的正确结果，我们必须将1 添加到ecx（或者，等效地减去-1）：

sub    %eax,%ecx        /* ecx is now X / 9 */

然后是最后一部分：

mov    %ecx,%eax        /* eax is now X / 9 */
mov    %eax,-0x10(%rbp) /* Aaand mov the result into the variable "cels" */

非常抱歉，如果我混淆了一些东西，我很难理解用 GAS 语法编写的 asm，但我希望你能理解这个想法。

Tl;dr：这里的技巧是乘以倒数乘以一个大数，用算术移位丢弃大数，然后如果结果为负，则将结果四舍五入为零。

为什么要这么麻烦？

因此，我们将除法填充为 10 个周期（考虑到 imul 也只需要一个周期）。考虑到 idiv 可能需要几乎两倍的周期（Hans Passant 在 this 对类似问题的回答中提到的从 11 到 18），这种方法可以带来巨大的性能优势。