以编程方式识别 Mosek 的解决方案类型参数

Question

首先，Mosek 的初始化 API 效果很好。我们能够将优化速度提高 25 倍，仅通过对样本问题进行决策变量初始化（所有变量都受积分约束）。

现在，我们正在解决一个新的大规模 MIQCQP 问题（一些变量积分受限且一些连续），我们想要初始化所有这些变量。

在使用task.putxxslice API [1] 时，我们在确定whichsol 参数的值时遇到了问题。

疑问：

1. 由于我们的问题既有积分又有连续，用whichsol = mosek.soltype.itg代替所有变量（积分和连续）是否正确？

2. 我们的最终目标是添加此通用支持自定义 Cvxpy。我们几乎已经实现了这一点 - 是否有任何编程方式来决定 Cvxpy 中的whichsol？或者更好地问 - 这是正确的方法吗？

if num_bool + num_int > 0:     # if problem is Mixed-integer (some integral, some contiguous)
    whichsol = mosek.soltype.itg
elif inverse_data['is_LP']:    # if problem is LP
    whichsol = mosek.soltype.bas 
else:                          # all other cases
    whichsol = mosek.soltype.itr  

for idx, initial_guess in zip(idx_list, initial_guess_list):
    task.putxxslice(whichsol, idx, idx+1, [initial_guess])

[1] - https://docs.mosek.com/latest/pythonapi/optimizer-task.html#mosek.task.putxxslice

Answer 1

在Mosek中设置初始点的原因是：

1. 当问题具有整数变量时，混合整数求解器的起始可行点，在这种情况下设置itg

2. 热启动单纯形求解器，在这种情况下设置bas。

3. 热启动圆锥/内点求解器，在这种情况下设置为itr，尽管此选项只是理论上的，因为目前 Mosek 不会热启动并且只是忽略该解决方案。

通常，如果问题中有任何整数变量，那么只有itg 解决方案是相关的。如果问题是线性的并且通过 Mosek 参数显式选择单纯形求解器，则只有 bas 解决方案是相关的。

但是，假设问题有整数变量，但用户设置 Mosek 参数iparam.mio_mode=ignore，因为现在只想解决 LP 松弛问题。有人严重需要这种组合的可能性极小，但至少在原则上是可能的。然后怎样呢？有很多这样的极端情况，您必须明确检查大量 Mosek 参数（这些参数会随着时间而变化）才能做出决定。

解决此问题的一种方法是设置所有三个原始解决方案，并设置参数iparam.remove_unused_solutions。然后，一旦 Mosek 在内部决定使用哪个优化器，它就会清除那些此时不相关的解决方案。

另一个选项是您只设置itg 解决方案。除了上述 1. 之外，任何 cvxpy 用户都不太可能使用此功能。