如何生成整数分区？答案

【问题标题】：How do I generate integer partitions?如何生成整数分区？
【发布时间】：2009-09-29 00:30:52
【问题描述】：

我有一个像 1,2,3 这样的数字列表，我想找到所有组合模式，这些组合模式总和为一个特定的数字，比如 5。例如：

Sum=5
Numbers:1,2,3
Patterns:

1 1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 3
1 2 2
2 3

您可以重复数字，只要它们不超过您的总和。哪种方式最好编程？

【问题讨论】：

您使用什么语言？你试过什么？你被困在哪里了？到目前为止你有什么？
语言无关紧要，c、c++、c#。我有办法得到一些模式，但仍然有一些被遗漏了。我认为我们需要一个递归算法来完成这项工作
你试过什么。这真的很糟糕，但是在学习编程时，让别人告诉你如何去做对你没有帮助。你需要尝试一些东西，然后看看它是否有效。顺便说一句，我们知道家庭作业是什么样子的，我们大多数人都上过大学，学习过编程 1、2、3 等。发布更多关于你想如何解决它的信息，包括代码，你会得到更多帮助。
这是我们工厂建模的一部分。我已经简化了很多问题，所以如果问题看起来像家庭作业，那可能是我的运气不好。我是一名工业工程师，所以我需要一些算法方面的帮助。
@Spence 另一方面，通常有一个现有的算法，你不知道它叫什么。在这些情况下，询问“有没有办法做到这一点”会有所帮助，因为答案是“哦，是的，这就是 Bob 的三明治算法”，而提问者永远无法通过谷歌搜索找到这一点。

标签： algorithm combinations

【解决方案1】：

这是对变更问题的轻微修改。你应该可以找到很多关于这个问题的论文，动态规划的解决方案不会超过 20 行代码。

http://en.wikipedia.org/wiki/Change-making_problem

【讨论】：

【解决方案2】：

这也可能有帮助：Dynamic Programming: Combination Sum Problem

【讨论】：

【解决方案3】：

这些被称为 the partitions of a number ，您的问题似乎强加了您可以在分区中使用哪些数字的限制。

【讨论】：

【解决方案4】：

这个问题被称为“双重限制整数分区”。如果“允许”总和为 5 的数字来自集合 V，则称为“乘法受限整数分区”。 Riha 和 James 有一篇论文：“算法 29：双重和多重受限分区的有效算法”《计算》第 16 卷，第 1-2 期，第 163-168 页（1976 年）。你应该阅读那篇论文并实现他们的算法。了解如何做到这一点将使您能够针对特定问题实施独特的优化。

【讨论】：

【解决方案5】：

我会先从最大的数字开始递归地执行此操作。然后，每次从最高级别开始，进入与数字一样多的级别。一旦累积水平超过您的值，就下降到下一个数字。如果仍然太大（或太小），立即返回一个级别并将其减少到下一个数字，然后再从顶部开始到下一个更深的级别..

【讨论】：

【解决方案6】：

    public static List<List<string>> Partition(int n, int max, string prefix)
    {

        if (n == 0)
        {
            _results.Add(prefix.Split(new char[] { ',' }).ToList());
        }

        for (int i = Math.Min(max, n); i >= 1; i--)
        {
            Partition(n - i, i, prefix + "," + i);
        }

        return _results;
    }

【讨论】：

【解决方案7】：

您可以使用以下代码..它会根据您的需要为您提供准确的答案..

void print(int n, int * a)

{
   int i ; 

   for (i = 0; i <= n; i++) 

   {

  printf("%d", a[i]); 

  }

 printf("\n"); 

}


void integerPartition(int n, int * a, int level)

{

   int first; 

  int i; 

  if (n < 1) 

 return ;    

 a[level] = n;

  print(level, a);

  first = (level == 0) ? 1 : a[level-1];

  for(i = first; i <= n / 2; i++)

   {

       a[level] = i; 

       integerPartition(n - i, a, level + 1);

   }

}

int main()

  {

   int n = 10;     

   int * a = (int * ) malloc(sizeof(int) * n); 

   integerPartition (n, a, 0); 

   return(0);

}

【讨论】：