无限交换的排序算法

Question

我需要一些帮助来解决我在教科书中发现的以下问题。

sort (array[], nr_of_item)
{
   while(true)
     i:=value from an n-sided fair dice roll
     j:=value from an n-sided fair dice roll
     if (i > j)
       swap i and j
     if (array[i] > array [j])
       swap array[i] and array[j]
     end while
}

现在，它说它没有描述正确的算法。 但后来他们说：

一段时间后，应该对数组进行排序，并证明如果输入未排序，则对数组进行排序的比较次数为 O(n^3)。

另一个问题是：

验证算法是否会在 O(n) 时间内对数组进行排序

由于 i 和 j 的随机性，我真的无法理解您如何证明这一点。

Answer 1

i 和 j 指的是索引，j 总是调整为两者中的较大者。这意味着由索引i 指定的元素，表示为x，将位于索引j 的元素的左侧，表示为y。

然后，仅当 y 和 x 未排序时才交换元素，这意味着 x 大于 y 并且根据它们的索引位置，位于 y 的左侧，因此出现故障。这保证了函数只会更接近（而不是更远）排序状态。

现在，至于复杂性，想象一下冒泡排序，它旨在遍历数组，而不是随机选择。这具有 n 平方的复杂度。不过，这里还发生了其他事情。你随机选择两个元素，因此冒泡排序的复杂度是 n-choose-1 倍，变成 n-cubed。

函数的每次调用都会进行两次比较，特别是 2。因此复杂度是 n 立方乘以 2，可以用大 O 表示法表示为 n 立方。