一个非常大的数字的日志

Question

我正在处理 BigInteger 类，其中的数字是 2 的 10,000,000 次幂。

BigInteger Log 函数现在是我算法中最昂贵的函数，我正在拼命寻找替代方法。

由于我只需要日志的组成部分，我遇到了this answer，它在速度方面看起来很棒，但由于某种原因我没有得到准确的值。我不关心小数部分，但我确实需要得到一个准确的整数部分，无论值是下限还是上限，只要我知道哪个。

这是我实现的功能：

public static double LogBase2 (System.Numerics.BigInteger number)
{
    return (LogBase2(number.ToByteArray()));
}

public static double LogBase2 (byte [] bytes)
{
    // Corrected based on [ronalchn's] answer.
    return (System.Math.Log(bytes [bytes.Length - 1], 2) + ((bytes.Length - 1) * 8));
}

这些值现在非常准确，除了极端情况。值 7 到 7.99999、15 到 15.9999、23 到 23.9999 31 到 31.9999 等返回 -Infinity。这些数字似乎围绕字节边界旋转。知道这里发生了什么吗？

例子：

LogBase2(                    1081210289) = 30.009999999993600 != 30.000000000000000
LogBase2(                    1088730701) = 30.019999999613300 != 30.000000000000000
LogBase2(                    2132649894) = 30.989999999389400 != 30.988684686772200
LogBase2(                    2147483648) = 31.000000000000000 != -Infinity
LogBase2(                    2162420578) = 31.009999999993600 != -Infinity
LogBase2(                    4235837212) = 31.979999999984800 != -Infinity
LogBase2(                    4265299789) = 31.989999999727700 != -Infinity
LogBase2(                    4294967296) = 32.000000000000000 != 32.000000000000000
LogBase2(                    4324841156) = 32.009999999993600 != 32.000000000000000
LogBase2(                  545958373094) = 38.989999999997200 != 38.988684686772200
LogBase2(                  549755813887) = 38.999999999997400 != 38.988684686772200
LogBase2(                  553579667970) = 39.009999999998800 != -Infinity
LogBase2(                  557430119061) = 39.019999999998900 != -Infinity
LogBase2(                  561307352157) = 39.029999999998300 != -Infinity
LogBase2(                  565211553542) = 39.039999999997900 != -Infinity
LogBase2(                  569142910795) = 39.049999999997200 != -Infinity
LogBase2(                 1084374326282) = 39.979999999998100 != -Infinity
LogBase2(                 1091916746189) = 39.989999999998500 != -Infinity
LogBase2(                 1099511627775) = 39.999999999998700 != -Infinity

Answer 1

试试这个：

public static int LogBase2(byte[] bytes)
{
    if (bytes[bytes.Length - 1] >= 128) return -1; // -ve bigint (invalid - cannot take log of -ve number)
    int log = 0;
    while ((bytes[bytes.Length - 1]>>log)>0) log++;
    return log + bytes.Length*8-9;
}

最高有效字节为 0 的原因是因为 BigInteger 是有符号整数。当高位字节的最高位为 1 时，附加一个字节，表示正整数的符号位 0。

也从使用 System.Math.Log 函数改变，因为如果你只想要四舍五入的值，使用位运算要快得多。

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如果您有 Microsoft Solver Foundation（在 http://msdn.microsoft.com/en-us/devlabs/hh145003.aspx 下载），那么您可以使用 BitCount() 函数：

public static double LogBase2(Microsoft.SolverFoundation.Common.BigInteger number)
{
    return number.BitCount;
}

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或者您可以使用 java 库。添加对 vjslib 库的引用（在 .NET 选项卡中找到 - 这是 java 库的 J# 实现）。

您现在可以在代码中添加“使用 java.math”。

java.math.BigInteger 有一个 bitLength() 函数

Answer 2

BigInteger bi = new BigInteger(128);   
int log =  bi.Log2();

public static class BigIntegerExtensions
{
    static int[] PreCalc = new int[] { 8, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};
    public static int Log2(this BigInteger bi)
    {
        byte[] buf = bi.ToByteArray();
        int len = buf.Length;
        return len * 8 - PreCalc[buf[len - 1]] - 1;
    }
}