子集和问题的实例

Question

我有一个问题，这是子集和问题的一个非常明显的例子：

“给定范围 [-65000,65000] 内的整数列表，如果列表的任何子集总和等于 0，则函数返回 true。否则返回 false。”

我想问的是解释而不是解决方案。

这是我在考虑问题的复杂性之前提出的一个特定于实例的解决方案。

• 对数组 A[] 进行排序，并在排序期间将每个元素与计数器“extSum”相加 (O(NLogN))
• 定义指针低 = A[0] 和高 = A[n-1]
• 这里是决定代码：

• while(A[low]<0){
    sum = extSum;
    if(extSum>0){
      while(sum - A[high] < sum){
          tmp = sum - A[high];
          if(tmp==0) return true;
          else if(tmp > 0){
              sum = tmp;
              high--;
          }
          else{
              high--;
          }
      }
      extSum -= A[low];
      low++;
      high = n - 1;
    }
    else{
      /* Symmetric code: switch low, high and the operation > and < */
    }
  }
  return false;
  

首先，这个解决方案是否正确？我做了一些测试，但我不确定……看起来太容易了……
这段代码的时间复杂度不是O(n^2)吗？

我已经阅读了各种 DP 解决方案，我想了解的是，对于我面临的问题的具体实例，它们比这种幼稚直观的解决方案要好得多。我知道我的方法可以改进很多，但在时间复杂度方面没有什么大不了的......

感谢您的澄清

编辑： 一个明显的优化是，在排序时，如果找到 0，该函数会立即返回 true....但这仅适用于其中有 0 的特定情况数组。

Answer 1

嗯，我认为 {0} 会击败你的答案。

因为它会简单地忽略 while 并返回 false。