将叶约束 MST p‌r‌o‌b‌l‌e‌m 减少到哈密顿路径 p‌r‌o‌b‌l‌e‌m答案

【问题标题】：Reduction of Leaf constrained MST p‌r‌o‌b‌l‌e‌m to Hamiltonian path p‌r‌o‌b‌l‌e‌m将叶约束 MST p‌r‌o‌b‌l‌e‌m 减少到哈密顿路径 p‌r‌o‌b‌l‌e‌m
【发布时间】：2013-02-10 04:57:05
【问题描述】：

众所周知，计算具有最小可能叶数的生成树是 NP 完全的。但我无法计算出这个问题的多项式时间减少到哈密顿路径问题。

我的指数减少：

if(hamiltonian path exists for whole graph) 
    min leaves = 1;
    return;
else
    for each vertex of the graph
        if(hamiltonian path exists for this graph after removing the vertex and its incident edges)
            min leaves = 2;
            return;
    continue similarly for the graph deleting 2 vertices, 3 vertices, 4vertices,... until you get a minimum spanning tree with some minimum number of leaves.

所以，在最坏的情况下，这个算法总共会产生

(N choose 1) + (N choose 2) + (N choose 3) + ....(N choose N) = 2^N

调用哈密顿路径问题。因此减少是指数的。

请为此问题提出多项式时间缩减建议。

【问题讨论】：

computing a spanning tree that has the minimum possible number of trees --> 哈？
将此问题简化为哈密顿路径并不能证明它是 NP 完全的 - 您确定这是您想要做的简化吗？
多项式时间缩减将证明问题是 NP 完全的。但我确信这不是我想要做的减少，因为它减少了指数时间。我正在寻找将此问题的多项式时间缩减为哈密顿路径问题。
@NikunjBanka-我很困惑-您知道要证明约束 MST 问题的 NP 完全性，您需要将哈密顿路径减少到约束 MST，而不是相反？我想我不确定您为什么要尝试进行这种减少，因为它不能证明任何关于受约束的 MST。
我在家庭作业中被问到这个问题（受约束的 MST 问题是否是 NP 完成的，使用从汉密尔顿路径问题的减少）。谷歌说是的。但我找不到多项式时间缩减。

标签： algorithm graph-theory graph-algorithm minimum-spanning-tree np-complete

【解决方案1】：

减少算法的想法是，如果您可以证明可以使用约束 MST 问题（通过多项式时间减少）来解决哈密顿路径问题，那么 MST 问题的任何多项式时间解决方案都可以让您在多项式时间内解决哈密顿路径问题。由于这是不可能的，这就证明了受约束的 MST 问题不能在多项式时间内解决。

您尝试做的恰恰相反 - 证明哈密顿路径问题至少与受约束的 MST 问题一样难。

请注意，您在 cmets 中声明您的任务是从减少哈密顿路径问题，并且在问题中您说您试图将 减少到 哈密顿量路径问题。

您可以使用受限 MST 问题轻松解决哈密顿路径问题，因为哈密顿路径始终是具有 2 个（或哈密顿循环为 0 个）叶子的生成树。

【讨论】：