假设我们应该始终至少有一名医生在医院值班。有n个医生(d1,d2,....,dn)，从时间a_k到时间b_k，第k个医生可用。为简化问题，假设第 k 个医生总是在时间 a_k 到时间 b_k 工作，但我们可以选择哪些医生上班或不上班。目标是最小化工作时间的总重叠。这不是间隔调度问题，因为间隔之间不能有间隙（假设这是可以实现的），但间隔重叠必须最小化。
我正在尝试解决这个问题，将其更改为图形并使用最短路径算法：让源顶点是第一个上班的医生，终端是最晚离开医院的医生。让边缘加权与医生之间的时间重叠。
我想知道：这类问题是否有通用名称，可以用来查找参考？
【问题讨论】：
如果我们为每位医生分配与花费的时间相等的成本，那么最小化总成本等同于最小化重叠，因为重叠量将等于“总就医时间”减去“要承保的总时间”。
然而，搜索这个实际上似乎并没有太大帮助。
您可以使用动态编程来解决这个问题。这个想法是解决一个子问题 f(t)，如果我们想覆盖从开始时间（让我们称之为时间 0）到精确时间 t 的所有时间，它给出的间隔量最小。
显然 f(0) 为 0，因为不需要医生。
现在假设我们已经计算出所有时间 t 小于或等于 n 的 f(t) 的值。我们可以通过一个简单的算法计算出 f(n+1)：
考虑在时间 n+1 完成的所有医生。
对于其中的每一个，请考虑开始时间 a_k 和结束时间 b_k 之间的所有时间 t。 t 表示已经被其他医生覆盖的时间，所以重叠量等于t - a_k。因此使用这个医生的成本（即重叠总量）等于f(t) + (t-a_k)
设置 f(n+1) 等于找到的 f(t)+(t-a_k) 的最小值（如果此时没有医生完成，则设置为无穷大）
从 n=0 开始，此过程允许我们计算 f(1)、f(2)、...，直到找到所有值。
【讨论】：