将调色板分配给图像的图块以适合每个 K 种颜色的 N 个调色板

Question

我正在编写一个用于处理平铺图像的工具。一个功能是将整个图像转换为瓦片集和瓦片图，例如一个 160x144 像素的图像将具有一组唯一的 8x8 瓦片和一个 20x18 瓦片 ID 地图。

下一个目标是支持调色板。在一些使用平铺图形的旧平台上，您可能有 8 个调色板，每个调色板 4 种颜色，或者每个 16 种颜色中的 16 种。我想使用尽可能少的调色板自动创建一组符合 N-by-K 限制的调色板；并将这些调色板分配给瓦片地图，如果不可能，则发出警报。

有一些明显的第一步：如果任何单个图块使用超过 K 种颜色，这是不可能的；一旦被选中，任何颜色是另一个子集的图块都可以轻松地共享其调色板。困难在于处理部分重叠的调色板。考虑 17 块瓷砖，每块有 15 种独特的颜色；如果有足够的重叠，它们可以适应 16x16 的调色板，但这可能是不可能的。

我希望动态编程解决方案可以在这里工作。在问题的任何阶段，都有部分瓷砖分配给调色板；并且决定将下一个图块分配给 N 个调色板中的哪一个。 （瓷砖甚至可能没有任何颜色与当时的最佳调色板选择相同；考虑 4 块瓷砖，每块有 4 种独特的颜色，它们都可以使用一个 16 色调色板。）

这个特殊问题已经解决了吗？有没有已知的算法，或者只是所有动态编程的一般技巧？

Answer 1

SuperFamiconv 能够为一些系统执行此操作，包括 SNES（16 个调色板，8 种颜色/调色板）和 GBC（8 个调色板，4 种颜色/调色板）。它也是开源的，所以他们的算法是可用的。

事实证明，对于具有真实大小的图像的“足够好”的解决方案，动态编程并不是必需的。 （不确定它对大型的效果如何，但对我的目的而言并不重要。）

这是他们的算法到 Python 的翻译：

def optimize_palettes(tilepals, N, K):
    """
    Return an optimized palette set for the given tile set.
    tilepals -- A list of sets of unique colors used for each tile of the image
    N -- The maximum number of palettes for one image
    K -- The maximum number of colors for one tile palette
    """
    # Check that each tilepal fits within the color limit
    if any(len(s) > K for s in tilepals):
        raise OverflowError, "A tile has more than %d unique colors" % K
    # Remove duplicate tilepals
    sets = []
    for s in tilepals:
        if s not in sets:
            sets.append(s)
    # Remove tilepals that are proper subsets of other tilepals
    sets = [s for s in sets if not any(c != s and s.issubset(c) for c in sets)]
    # Sort tilepals from most to fewest colors
    sets.sort(key=len, reverse=True)
    # Combine tilepals as long as they fit within the color limit
    opt = []
    for s in sets:
        for cs in opt:
            if len(s | cs) <= K:
                cs.update(s)
                break
        else:
            opt.append(s)
    # Sort tilepals from most to fewest colors
    opt.sort(key=len, reverse=True)
    # Check that the palettes fit within the palette limit
    if len(opt) > N:
        raise OverflowError, "There are more than %d palettes" % N
    return opt