检查给定范围内的所有元素是否出现偶数次的查询

Question

给定一个包含 N 个整数的数组 arr[]，并且有 Q 个查询，其中每个查询由一个范围 [L, R] 组成。任务是查找给定索引范围内的所有元素是否具有均匀频率。

谁能给出比O(n * q)更好的解决方案。 此链接上给出的解决方案不正确。

https://www.geeksforgeeks.org/queries-to-check-whether-all-the-elements-in-the-given-index-range-occur-even-number-of-times/

示例如下：

Input: arr[] = {100, 100, 200, 100}, Q[][] = {{1, 4}, {1, 2}}
Output:
No
Yes 

Input: arr[] = {1, 1, 2, 2, 1}, Q[][] = {{1, 5}, {1, 4}, {3, 4}} 
Output: 
No
Yes
Yes

Answer 1

解决方案 1：
您可以将每个值（映射）替换为大的随机值（例如 32 位）并使用您 url 中的算法。它将以足够高的概率起作用。

解决方案 2（无异或）：
按对 (L_i / sqrt(n), R_i) 对所有查询进行排序。现在在查询(L_i, R_i) 到(L_{i+1}, R_{i+1}) 之间移动时需要添加/删除一些元素。我们逐个元素地进行以支持每个值的数量并计算不同组大小的数量。算法复杂度为O(Q * log Q + (N + Q) * sqrt N)。

小解释：排序后加/删元素的总数操作等于和|L_i - L_{i + 1}| + |R_i - R_{i + 1}|。
和差L：如果L_i / sqrt(n) = L_{i + 1} / sqrt(n)那么@ 987654327@（所有查询不超过Q * sqrt(n)）。
如果L_i / sqrt(n) < L_{i + 1} / sqrt(n)，那么我们转到下一个块sqrt(n)，并且对其进行的总数操作不超过O(n)（因为L_i正在增加）。
和差R：如果L_i / sqrt(n) = L_{i + 1} / sqrt(n) 然后R_i 增加，总和|R_i - R_{i + 1}| 不超过O(n)。编号不同的sqrt(n) 块是n / sqrt(n) = sqrt(n)。然后总操作没有了O(n * sqrt(n)).
如果L_i / sqrt(n) < L_{i + 1} / sqrt(n) 则|R_i - R_{i + 1}| 为O(n)，但此类情况的数量为n / sqrt(n) = sqrt(n)。总数为O(n * sqrt(n))。