人口分割算法

Question

我有 50 个有序整数 (1,2,3,..,50)，我正在寻找一种通用的方法来将其分割为“n”个方式（“n”是从 1 开始的截止点数到 25) 保持元素的顺序。

例如，对于 n=1（一个截止点），有 49 种可能的分组选择（[1,2-49]、[1-2,3-50]、[1-3,4-50]、 ...）。对于 n=2（两个截止点），分组备选方案如下：[1,2,3-50], [1,2-3,4-50],...

您能否推荐任何通用算法来有效地完成此任务？

谢谢， 克里斯

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感谢大家的反馈。我审查了你所有的 cmets，我正在研究一个通用的解决方案，它将返回所有数字的所有组合（例如，[1,2,3-50]，[1,2-3,4-50]，...）分界点。

再次感谢， 克里斯

Answer 1

令序列长度为N，切片数为n。

当您注意到，选择一个切片到 n 个切片时，这个问题就变得更容易了，这相当于从N - 1 可能的分割点中选择n - 1（一个分割点位于序列中的每两个数字之间）。因此有(N - 1 choose n - 1) 这样的切片。

要生成所有切片（到 n 个切片），您必须从 1 to N - 1 生成数字的所有 n - 1 元素子集。

这个问题的具体算法放在这里：How to iteratively generate k elements subsets from a set of size n in java?

Answer 2

您是否需要截止值，或者您只是在计算它们。如果你只是要数他们，那很简单：

1 个截止 = (n-1) 个选项

2 个截止点 = (n-1)*(n-2)/2 个选项

3 个截止点 = (n-1)(n-2)(n-3)/4 个选项

你可以在这里看到模式

如果您确实需要截止，那么您必须实际执行循环，但由于 n 非常小，Emilio 是对的，只需蛮力即可。

1 个截止点

for(i=1,i<n;++i)
  cout << i;

2 个截止点

for(i=1;<i<n;++i)
  for(j=i+1,j<n;++j)
    cout << i << " " << j;

3 个截止点

for(i=1;<i<n;++i)
  for(j=i+1,j<n;++j)
    for(k=j+1,k<n;++k)
      cout << i << " " << j << " " << k;

再次，您可以看到模式

Answer 3

所以你想以所有可能的方式从 49 个选项中选择 25 个分割点。有很多知名的algorithms 可以做到这一点。

我想提请您注意这个问题的另一面。有 49!/(25!*(49-25)!) = 63 205 303 218 876 >= 2^45 ~= 10^13 个不同的combinations。所以如果要存储的话，需要的内存量是32TB * sizeof(Combination)。我猜它会通过 1 PB 标记。

现在假设您要动态处理生成的数据。让optimistic 假设您每秒可以处理 100 万个组合（这里我假设没有并行化）。所以这个任务需要 10^7 秒 = 2777 小时 = 115 天。

这个问题比乍看起来更复杂。如果你想在家里合理的时间解决，我的建议是改变策略或者等待量子计算机的推进。

Answer 4

这将生成一个包含所有范围的数组，但我警告你，由于大量结果（50 个元素和 3 个拆分为 49*48*47=110544）我没有' 甚至没有尝试编译它，所以可能有错误，但这是我使用的一般算法。

typedef std::vector<int>::iterator iterator_t;
typedef std::pair<iterator_t, iterator_t> range_t;
typedef std::vector<range_t> answer_t;
answer_t F(std::vector<int> integers, int slices) {
    answer_t prev;  //things to slice more
    answer_t results; //thin
    //initialize results for 0 slices
    results.push_back(answer(range(integers.begin(), integers.end()), 1));
    //while there's still more slicing to do
    while(slices--) {  
        //move "results" to the "things to slice" pile
        prev.clear(); 
        prev.swap(results); 
        //for each thing to slice
        for(int group=0; group<prev.size(); ++group) { 
            //for each range
            for(int crange=0; crange<prev[group].size(); ++crange) { 
                //for each place in that range
                for(int newsplit=0; newsplit<prev[group][crange].size(); ++newsplit) { 
                    //copy the "result"
                    answer_t cur = prev[group];
                    //slice it
                    range_t L = range(cur[crange].first, cur[crange].first+newsplit);
                    range_t R = range(cur[crange].first+newsplit), cur[crange].second);
                    answer_t::iterator loc = cur.erase(cur.begin()+crange);
                    cur.insert(loc, R);
                    cur.insert(loc, L);
                    //add it to the results
                    results.push_back(cur);
                }
            }
        }
    }
    return results;
}