从矩阵中选择最优组合答案

【问题标题】：Pick optimal combination from matrix从矩阵中选择最优组合
【发布时间】：2021-03-06 11:38:19
【问题描述】：

假设我有一个矩阵 M，它看起来像：

[a b c l]

[d e f k]

[g h i o]

我必须从每一列中选择一个元素，这样我才能最小化所有这些元素的最大值。

例如。如果我选择 a,e,i,k 我的答案将是 max(a,e,i,k)

要找到最优解，有没有比O(n^3)更好的方法？

如果可能的话，我会很感激某种伪代码/sn-p 代码。

【问题讨论】：

取每一列的最小元素怎么样？这将有 O(w*h) 矩阵的 w=width 和 h=height。
这可能不一定最终成为最佳解决方案，因为第二个参数每列只有一个元素。这不是一个贪婪的问题。
我的解决方案确实最大限度地减少了可能的项目选择。可能有一个时间复杂度更高但结果是最佳的（或者我正在监督一些重要的事情）。
假设 a 是第 1 行的最低值元素，g 是第 3 行的最低值元素。您的方法总是选择 a，这可能不是最好的方法，因为 g 会被忽略。如果 g 低于 a，则它变得相关。
意外地，我最初在第一条评论中写了“每行的最小元素”，但我将其更正为“列”。所以在我的方法中，这些行实际上并不重要。

【解决方案1】：

选择每列的最小值并计算其中的最大值 (M)。尽管会有其他组合产生相同的最大值，但 M 不能进一步减小，因为 M 列中的任何值都会更大，并且在其他列中选取（较小）值不会改变 M，而 M 是其自身列中的最小值。

如果您希望最小化这些值的总和，则需要进行一些额外的优化，可能使用动态规划。事实上，问题很简单。

【讨论】：