使用 DP 算法降低背包 0~1 的时间复杂度答案

【问题标题】：Reducing time complexity of Knapsack 0~1 while using DP algorithm使用 DP 算法降低背包 0~1 的时间复杂度
【发布时间】：2017-03-18 20:42:39
【问题描述】：

我正在使用 DP 算法，即将子问题值存储在一个轴的二维数组中

表示n 项目和其他 - 从0 到W 的w 值，其中W 是最大值

背包容量。因此T[n-1][W] 值是我需要的最佳值

计算。我在其他资料中读到这个算法的时间复杂度是

O(nW)。我的问题是：是否有可能进一步降低这个时间复杂度？

我找到了其他答案，它谈到了几乎相同的事情，但没有例子我无法理解：how to understand about reducing time complexity on 0~1 knapsack

我告诉我们不需要用小的w 值来计算T[i][w]，因为它们没有用于最佳值，但我不能正确地得到这个，谁能给出详细和直观的例子？这会让我受益匪浅。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您尝试填充的 2D 数组的大小为 n 乘以 W（实际上，W+1，因为值来自 0..W，但逐一不影响渐近复杂度这里）。因此，要填充该数组，您至少需要完成n*W 工作（即使您只是将数组初始化为全零！）。

因此，就渐近算法时间复杂度而言，Θ(nW)（紧密绑定，即 O(nW) 和 Ω(nW)）是您能做到的最好的。

这就是使动态编程解决方案如此酷的原因，就是您在解决方案数组的每个元素（在本例中为 2D）上花费恒定的时间做一些恒定的工作，自下而上（对比这与自上而下的递归解决方案！）。

【讨论】：

谢谢，我的讲师要求制作一个解决这个问题的程序，但他还要求对排序过程添加一些限制以消除排序和进程的总数，但我猜与递归子问题算法或只是纯暴力检查所有2^n 子集相比，这种 DP 技术本身将受到限制
是的，比递归和排列算法好得多！只要您记住解决方案，递归有时也可以。