如何用动态规划解决这个背包？

Question

给定N对象，它们是1~n，第i个对象的体积是ti和ti <= M；同时，有很多箱子，每个箱子的体积为M。现在我们应该将所有这些对象放入 1~N 顺序的盒子中，最少应该使用多少个盒子？

例如，有 5 个对象，它们的体积为{7,2,5,3,9}，顺序为 1~5。每个盒子的体积是10。所以最优解是3个盒子，它们分别是{7}，{2，5，3}，{9}。

我的解决方案：贪心算法。假设第 i 个物体的最优解是 x 个盒子被填满，剩余空间是 y，那么对于第 i+1 个物体，如果它的体积大于 y，它必须被放入另一个新盒子。否则，一种选择是将其放入当前框中，解决方案为（x，y-v）；另一种选择是把它放到另一个新的盒子里，解决方案是(x+1, M-v)。

问题：如何用动态规划解决？

Answer 1

我不明白你为什么要使用 DP 来解决它，因为你有一个非常好的贪婪解决方案，但这里是基于 DP 的想法：

让F(k) 成为第一个k 对象的答案 - 我们可以将它们放入的最小框数。 让我们循环看看我们在最后一个盒子里放了多少个对象：

F(k) = min{F(l) + 1|l < k, t_(l+1) + t_(l+2) + .. + t_(k) <= M}
F(0) = 0

如果我们为每个 k 即时计算 t_i 的总和，则复杂度为 O(N*N)