图论，给定距离的所有路径

Question

所以我发现了一个问题，即旅行者可以在图中旅行一定距离，并且所有双向边都有一定的长度（距离）。假设在某个边缘（任一方向）旅行时，您会得到一些钱/礼物（所有边缘都有问题），因此您必须找到在给定的旅行距离内可以收集的最大金钱。基本问题是如何找到给定距离的所有可能路径（图中可能存在循环），在找到所有可能路径后，收集的最大资金路径就是答案。注意：您想出的任何可能的路径都不应该有循环（直线路径）。

Answer 1

给你一个无向连通图，边上有双重权重（距离和奖励）。 给你一个与可能距离相对应的固定数字 d。

对于每一对节点(u,v)，u不等于v，你在找

• 连接 u 和 v 的所有路径 {P_j} 没有总距离为 d 的重复节点。
• {P_j} 的路径 {P_hat(j)} 子集，其奖励最大。

为了获得第一个，我会尝试使用 Floyd-Warshall 算法的修改版本，在该算法中，您不寻找最短路径，而是寻找任何路径。 Floyd-Warshall 使用基于考虑 u 和 v 之间的“中间节点”w 的策略，并递归地找到最小化 u 和 v 之间距离的路径。

您可以这样做，同时采用所有路径而不是排除最小化，注意将您已经在距离矩阵中访问过的节点放入inf，并在运行时排除递归中的每个部分路径距离大于 d 或到达终点（它们连接 u 和 v）且距离小于 d。

如果给定一个可能的距离 [d, D] 的区间，而不是单个值 d，则可以推广，因为在第二种情况下，您可能会一直得到空集。

对于第二步，您只需比较在解决第一步中找到的每条路径的奖励，然后选择最好的。

更多的是建议的方向而不是完整的答案，但我希望它有所帮助！